Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số

Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều

I. Khái niệm cơ bản về căn thức

Căn thức bậc hai của một biểu thức A là số x sao cho x² = A, với A là một biểu thức không âm. Ký hiệu: √A. Tương tự, căn thức bậc ba của một biểu thức A là số x sao cho x³ = A. Ký hiệu: ³√A.

Điều kiện để căn thức có nghĩa là biểu thức dưới dấu căn phải không âm (đối với căn bậc hai) hoặc không có điều kiện (đối với căn bậc ba).

II. Tính chất của căn thức

1. √(A²) = |A|
2. √A . √B = √(A.B) (với A ≥ 0, B ≥ 0)
3. √A / √B = √(A/B) (với A ≥ 0, B > 0)
4. (√A)² = A (với A ≥ 0)

III. Biến đổi đơn giản các biểu thức chứa căn thức

Để đơn giản biểu thức chứa căn thức, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

• Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(A².B) = |A|√B (với A² ≥ 0, B ≥ 0)
• Đưa thừa số vào trong dấu căn: |A|√B = √(A².B) (với A² ≥ 0, B ≥ 0)
• Khử mẫu của căn thức: √(A/B) = (√A . √B) / B (với A ≥ 0, B > 0)

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức √(4x² - 4x + 1) với x ≥ 1/2

Giải:

√(4x² - 4x + 1) = √((2x - 1)²) = |2x - 1|. Vì x ≥ 1/2 nên 2x - 1 ≥ 0, do đó |2x - 1| = 2x - 1. Vậy √(4x² - 4x + 1) = 2x - 1.

Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức (³√(x³ + 6x² + 12x + 8)) với x = -2

Giải:

³√(x³ + 6x² + 12x + 8) = ³√((x + 2)³) = x + 2. Thay x = -2 vào, ta được -2 + 2 = 0.

V. Luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 tập 1, Cánh diều. Chú trọng vào việc áp dụng các tính chất và phương pháp đã học để đơn giản biểu thức và giải quyết các bài toán liên quan đến căn thức.

VI. Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra điều kiện để căn thức có nghĩa trước khi thực hiện các phép toán.
• Sử dụng đúng các tính chất của căn thức để đơn giản biểu thức một cách hiệu quả.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!