Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 3. Ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (sin, cosin, tang, cotang) để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức quan trọng, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán thực tế và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.

I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết cơ bản:

• Tỉ số lượng giác của góc nhọn: Trong tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có:
  • sin B = đối/cạnh huyền = AC/BC
  • cos B = kề/cạnh huyền = AB/BC
  • tan B = đối/kề = AC/AB
  • cot B = kề/đối = AB/AC
• Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác:
  • tan B = sin B / cos B
  • cot B = cos B / sin B

II. Giải bài tập SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 3

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều Bài 3. Chúng tôi sẽ trình bày lời giải từng bước một, kèm theo các giải thích rõ ràng để các em dễ dàng theo dõi và hiểu bài.

Bài 1: (SBT Toán 9 - Cánh diều)

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài các cạnh AC và BC.

Lời giải:

Áp dụng tỉ số lượng giác sin trong tam giác vuông ABC, ta có:

sin B = AC/BC => sin 30° = AC/BC => 1/2 = AC/BC => BC = 2AC

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có:

AB² + AC² = BC² => 5² + AC² = (2AC)² => 25 + AC² = 4AC² => 3AC² = 25 => AC² = 25/3 => AC = 5/√3 = (5√3)/3 cm

BC = 2AC = 2 * (5√3)/3 = (10√3)/3 cm

Vậy AC = (5√3)/3 cm và BC = (10√3)/3 cm.

Bài 2: (SBT Toán 9 - Cánh diều)

(Giải tương tự như bài 1, áp dụng các tỉ số lượng giác khác nhau tùy thuộc vào dữ kiện đề bài)

III. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, các em có thể tự giải các bài tập sau:

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 8cm, góc C = 45°. Tính độ dài các cạnh AB và BC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc B.
3. Một cột điện cao 10m, có một sợi dây cáp được căng từ đỉnh cột xuống mặt đất tạo thành một góc 60° với mặt đất. Tính chiều dài sợi dây cáp.

IV. Lời khuyên khi học và giải bài tập

• Nắm vững định nghĩa và các công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng của tỉ số lượng giác của góc nhọn. Chúc các em học tốt!