THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 89 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đ
Đề bài
Từ một đài quan sát, một người đặt mắt tại vị trí B. Người đó nhìn thấy một chiếc ô tô ở vị trí C theo phương BC tạo với phương nằm ngang Bx một góc là \(\widehat {CBx} = 23^\circ \)với Bx // AC. Khi đó, khoảng cách giữa ô tô và chân đài quan sát là AC = 1284 m. Nếu ô tô từ vị trí C tiếp tục đi về phía chân đài quan sát với tốc độ 60 km/h thì sau 1 phút, người đó nhìn thấy ô tô ở vị trí D với góc \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ \) (Hình 25).
a) Tính chiều cao của đài quan sát (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét), biết độ cao từ tầm mắt của người đó đến đỉnh đài quan sát là 3 m.
b) Tính số đo góc α (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của phút).
c) Tính khoảng cách từ mắt người quan sát đến vị trí D (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABC để tính AB.
Bước 2: Chiều cao của đài quan sát là AB + 3
b) Bước 1: Tính CD (công thức s = vt), sau đó tính \(AD = AC - CD\).
Bước 2: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính góc BAD.
Bước 3: Tính \(\widehat {DBC}\), từ đó tính được α.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính BD.
Lời giải chi tiết
a) Do Bx // AC nên \(\widehat {ACB} = \widehat {CBx} = 23^\circ \) (cặp góc so le trong).
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ACB} = \frac{{AB}}{{AC}}\)
hay \(AB = AC.\tan \widehat {ACB} = 1284.\tan 23^\circ \approx 545\)m.
Vậy chiều cao của đài quan sát khoảng \(3 + 545 = 548\)m.
b) Đổi 60km/h = 1000m/phút.
Quãng đường CD là \(CD = 1000.1 = 1000\)m.
Suy ra \(AD = AC - CD = 1284 - 1000 = 284\)m.
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{AB}} \approx \frac{{284}}{{545}}\) suy ra \(\widehat {ABD} \approx 27^\circ 31'\).
Do tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat C + \widehat {CBA} = 90^\circ \) hay \(\widehat C + \widehat {ABD} + \widehat {DBC} = 90^\circ \)
Do đó \(\widehat {DBC} = 90^\circ - \widehat C - \widehat {ABD} \approx 90^\circ - 23^\circ - 27^\circ 31' = 39^\circ 29'\)
Vậy \(\widehat {DBx} = \alpha ^\circ = \widehat {CBx} + \widehat {DBC} \approx 23^\circ + 39^\circ 29' = 69^\circ 29'\)
c) Xét tam giác ABD vuông tại A ta có: \(\cos \widehat {ABD} = \frac{{AD}}{{BD}}\)
suy ra \(BD = \frac{{AD}}{{\cos \widehat {ABD}}} \approx \frac{{545}}{{\cos 27^\circ 31'}} \approx 615\)m.
Bài 25 trang 89 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm x khi y = 5.
Lời giải:
Thay y = 5 vào hàm số, ta có:
5 = 2x - 3
2x = 8
x = 4
Vậy, khi y = 5 thì x = 4.
Xác định hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).
Lời giải:
Thay tọa độ điểm A(1; 3) vào hàm số, ta có:
3 = a * 1 + 1
a = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2; 0).
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.
Thay tọa độ điểm A(0; -2) vào phương trình, ta có:
-2 = a * 0 + b
b = -2
Thay tọa độ điểm B(2; 0) vào phương trình, ta có:
0 = a * 2 + (-2)
2a = 2
a = 1
Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là y = x - 2.
Để học tốt môn Toán 9, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 25 trang 89 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
