THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 50 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để các em nắm vững kiến thức.
Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). a) Rút gọn biểu thức C. b) Tìm giá trị lớn nhất của C. c) Tìm giá trị của \(x\) để C có giá trị là các số dương.
Đề bài
Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).
a) Rút gọn biểu thức C.
b) Tìm giá trị lớn nhất của C.
c) Tìm giá trị của \(x\) để C có giá trị là các số dương.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc.
b) Biến đổi \(C = - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = - \left( {x - \sqrt x } \right) = - \left( {x - 2.\frac{1}{2}\sqrt x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{4} = - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4}\)
Biện luận giá trị lớn nhất của C.
c) Áp dụng \(A.B > 0\) khi A,B cùng dấu.
Lời giải chi tiết
a) \(C = \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{x - 1}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 2\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)
\(= \left( {\frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x + 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)
\( = \left( {\frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{x - \sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}} - \frac{{x + \sqrt x - 2}}{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}\left( {\sqrt x - 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\\ = \frac{{x - \sqrt x - 2 - x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\\ = \frac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 1} \right){{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{2}\\ = \frac{{ - \sqrt x {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{ - \sqrt x \left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x + 1}}\\ = - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\end{array}\)
Vậy \(C = - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right)\) với \(x \ge 0,x \ne 1\).
b) \(C = - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = - \left( {x - \sqrt x } \right)\)
\( = - \left( {x - 2.\frac{1}{2}\sqrt x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{4} = - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4}\)
Với \(x \ge 0,x \ne 1\) ta có \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) suy ra \( - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} \le 0\), do đó \( - {\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{4} \le \frac{1}{4}\)
Dấu “=” xảy ra khi \({\left( {\sqrt x - \frac{1}{2}} \right)^2} = 0\) hay \(x = \frac{1}{4}\) (tmdk).
Vậy giá trị lớn nhất của C là \(\frac{1}{4}\) khi \(x = \frac{1}{4}\).
c) Ta có \(C = - \sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x \left( {1 - \sqrt x } \right)\)
Ta thấy \(\sqrt x \ge 0\) với \(x \ge 0\) nên \(C > 0\) khi \(\sqrt x > 0\) và \(1 - \sqrt x > 0\)
\(\sqrt x > 0\) hay \(x > 0\)
\(1 - \sqrt x > 0\) hay \(x < 1\)
Kết hợp với điều kiện xác định, ta có \(0 < x < 1\). Vậy \(0 < x < 1\) thỏa mãn đề bài.
Bài 50 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các tình huống cụ thể.
Bài 50 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho đồ thị hàm số y = ax + b. Biết đồ thị đi qua hai điểm A(0; 2) và B(2; 0). Hãy xác định hệ số a và b.
Lời giải:
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm C(1; 3) và D(2; 5).
Lời giải:
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Bài 50 trang 69 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
