Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên

Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên - SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 5 trong sách bài tập Toán 9 tập 1, chương V Đường tròn, xoay quanh các khái niệm và công thức quan trọng liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của đường tròn, được xác định bởi một góc ở tâm. Công thức tính độ dài cung tròn là:

l = Rα

Trong đó:

• l là độ dài cung tròn
• R là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng radian)

Để chuyển đổi góc từ độ sang radian, ta sử dụng công thức:

α (radian) = α (độ) * π / 180

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn, giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Công thức tính diện tích hình quạt tròn là:

S = (1/2)R²α

Trong đó:

• S là diện tích hình quạt tròn
• R là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm (tính bằng radian)

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Công thức tính diện tích hình vành khuyên là:

S = πR₂² - πR₁² = π(R₂² - R₁²)

Trong đó:

• S là diện tích hình vành khuyên
• R₁ là bán kính của đường tròn nhỏ hơn
• R₂ là bán kính của đường tròn lớn hơn

IV. Bài tập vận dụng

Để hiểu rõ hơn về các công thức trên, chúng ta hãy cùng xem xét một số bài tập ví dụ:

1. Bài 1: Cho một đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm 60^o.

Giải:

Đổi 60^o sang radian: α = 60 * π / 180 = π/3 radian

Độ dài cung tròn: l = 5 * (π/3) = (5π)/3 cm

1. Bài 2: Cho một hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 90^o. Tính diện tích của hình quạt tròn đó.

Giải:

Đổi 90^o sang radian: α = 90 * π / 180 = π/2 radian

Diện tích hình quạt tròn: S = (1/2) * 8² * (π/2) = 16π cm²

1. Bài 3: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 3cm và 5cm. Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đó.

Giải:

Diện tích hình vành khuyên: S = π(5² - 3²) = π(25 - 9) = 16π cm²

V. Kết luận

Bài 5 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản và quan trọng về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và áp dụng thành thạo vào giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn hy vọng rằng bài học này sẽ giúp các em học tốt môn Toán 9. Chúc các em thành công!