THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự. Học sinh có thể tham khảo để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông): a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O); b) Diện tích của phần tô màu xám.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính OM = 8 cm. Gọi O' là trung điểm của đoạn thẳng OM, vẽ đường tròn tâm O' bán kính 16 cm. Trong đường tròn (O), kẻ dây AB đi qua O', vuông góc với OM và đường kính CD song song với AB (Hình 50). Tính (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của centimét vuông):
a) Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O);
b) Diện tích của phần tô màu xám.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Diện tích cần tìm = diện tích \(\Delta OAB\) + diện tích quạt tròn OAD + diện tích quạt tròn OBC.
Bước 1: Chứng minh OAMB là hình thoi, từ đó chứng minh tam giác OAM đều và \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).
Bước 2: Chứng minh tam giác OAB cân, từ đó tính được \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) và AB.
Bước 3: Tính diện tích tam giác OAB.
Bước 4: Chứng minh \(AB//CD\), từ đó tính được góc ở tâm chắn cung AD và BC.
Bước 5: Tính diện tích quạt tròn OAD và OBC của (O).
b) Diện tích của phần tô màu xám = diện tích (O’) – diện tích (O).
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(OA = OB\) (cùng bằng bán kính (O)) nên tam giác OAB là tam giác cân tại O.
Mà OO’ là đường cao (do \(OM \bot AB\)) của tam giác OAB nên đồng thời là đường trung tuyến, do đó \(O'A = O'B = \frac{{AB}}{2}\).
Xét tứ giác OAMB có \(OM \bot AB\), \(O'A = O'B\), \(O'M = O'O\) nên OAMB là hình thoi.
Xét tam giác OAM có \(OA = OM\) (cùng bằng bán kính (O)), \(OA = MA\) (OAMB là hình thoi) nên tam giác OAM đều, do đó \(\widehat {AOM} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta AOO'\) vuông tại O’ có: \(\widehat {O'AO} + \widehat {O'OA} = 90^\circ \) hay \(\widehat {O'AO} = 90^\circ - \widehat {O'OA} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {BAO} = 30^\circ \) (do tam giác OAB cân tại O).
Có O’ là trung điểm của MO nên \(O'M = O'O = \frac{{MO}}{2} = \frac{8}{2} = 4\) (cm).
Xét tam giác AOO’ vuông tại O’, ta có:
\(AO' = OO'.\tan \widehat {AOO'} = 4.\tan 60^\circ = 4\sqrt 3 \) (cm).
Do \(O'A = \frac{{AB}}{2}\) nên \(AB = 2O'A = 2.4\sqrt 3 = 8\sqrt 3 \) (cm).
Diện tích tam giác OAB là:
\(\frac{1}{2}.OO'.AB = \frac{1}{2}.4.8\sqrt 3 = 16\sqrt 3 \) (cm2).
Do \(MO \bot AB,AB//CD\) nên \(MO \bot CD\) hay \(\widehat {MOD} = \widehat {MOC} = 90^\circ \)
Có \(AB//CD\) nên \(\widehat {BAO} = \widehat {AOD} = 30^\circ \) và \(\widehat {ABO} = \widehat {BOC} = 30^\circ \) (các cặp góc so le trong), do đó số đo cung tròn AD và BC của (O) là 30⁰.
Vì 2 hình quạt tròn OAD và OBC của (O) có cùng bán kính 8cm, và số đo cung là 30⁰ nên tổng diện tích 2 hình quạt tròn là:
\(2.\frac{{\pi {{.8}^2}.30}}{{360}} = \frac{{32\pi }}{3}\) (cm2).
Diện tích phần hình giới hạn bởi dây AB, cung nhỏ AD, đường kính CD và cung nhỏ BC của đường tròn (O) là:
\(16\sqrt 3 + \frac{{32\pi }}{3} \approx 61\) (cm2).
b) Diện tích đường tròn (O) là:
\({16^2}\pi = 256\pi \) (cm2).
Diện tích đường tròn (O’) là:
\({8^2}\pi = 64\pi \) (cm2).
Diện tích phần tô màu xám là:
\(256\pi - 64\pi \approx 603\) (cm2).
Bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:
Bài 46 thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của đường thẳng, hoặc xác định phương trình đường thẳng khi biết các yếu tố liên quan. Dưới đây là một ví dụ minh họa:
Cho ba điểm A(1; 2), B(2; 4), C(3; 6). Chứng minh rằng ba điểm này thẳng hàng.
Giải:
Ngoài bài tập chứng minh ba điểm thẳng hàng, bài 46 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập này, học sinh cần:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần chú ý:
Bài 46 trang 122 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp ích cho các em học sinh trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
