THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\). a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Đề bài
Cho biểu thức \(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
a) Rút gọn biểu thức N.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của N.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức trong ngoặc.
b) Bước 1: Tách \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\)
Bước 2: Dùng kết quả của bất đẳng thức \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) để tìm giá trị nhỏ nhất của N (áp dụng với \(a = \sqrt x ;b = \frac{1}{{\sqrt x }}\)).
Lời giải chi tiết
a)\(N = \left( {\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}}} \right).\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x }} \)
\(= \frac{{\sqrt x + 1 + \sqrt x .\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\)
Vậy \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\).
b) \(N = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + 1 + \frac{1}{{\sqrt x }}\) với \(x > 0\)
Với 2 số a,b không âm, ta có: \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) hay \(a + b - 2\sqrt {ab} \ge 0\), do đó \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Áp dụng kết quả trên với 2 số không âm \(\sqrt x \) và \(\frac{1}{{\sqrt x }}\), ta có: \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{1}{{\sqrt x }}} \)
hay \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\), do đó \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }} + 1 \ge 3\), suy ra \(N \ge 3\)
Dấu “=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x = \frac{1}{{\sqrt x }}\), do đó \(x = 1\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của N là 3 khi \(x = 1\).
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 39 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 39, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Hệ số góc của đường thẳng y = 2x - 3 là 2. Điều này được xác định dựa trên dạng tổng quát của hàm số bậc nhất y = ax + b, trong đó 'a' là hệ số góc.
Sử dụng công thức phương trình đường thẳng khi biết một điểm và hệ số góc: y - y1 = m(x - x1). Thay A(1; 2) và m = -1 vào công thức, ta được:
y - 2 = -1(x - 1)
y - 2 = -x + 1
y = -x + 3
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng có cùng hệ số góc. Hai đường thẳng vuông góc khi và chỉ khi tích của hệ số góc của chúng bằng -1.
Trong trường hợp này, hệ số góc của đường thẳng y = 3x + 1 là 3 và hệ số góc của đường thẳng y = -3x + 2 là -3. Vì 3 * (-3) ≠ -1, hai đường thẳng không vuông góc. Đồng thời, vì 3 ≠ -3, hai đường thẳng cũng không song song.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 39 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
