THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải sách bài tập Toán 9, đáp án nhanh chóng và chính xác.
Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Đề bài
Cho hai đường tròn (O; 17cm) và (O'; 10cm) cắt nhau tại A và B. Biết OO' = 21cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB, từ đó suy ra \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) .
Bước 2: Tính \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\).
Bước 3: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH để biểu diễn AH thông qua OH và tính OH.
Bước 4: Tính \(AB = 2AH\).
Lời giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của OO’ và AB.
Ta có: \(OA = OB( = 17cm)\)nên O thuộc đường trung trực của AB;
\(O'A = O'B( = 10cm)\) nên O’ thuộc đường trung trực của AB.
Suy ra OO’ là đường trung trực của AB, do đó \(AH = BH = \frac{{AB}}{2}\) và \(OO' \bot AB\) tại H.
Ta có \(O'H = OO' - OH = 21 - OH\)
Mặt khác: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOH và O’AH ta được:
\(O{A^2} - O{H^2} = O'{A^2} - O'{H^2}( = A{H^2})\)
Nên \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - {\left( {21 - OH} \right)^2}\) hay \({17^2} - O{H^2} = {10^2} - \left( {{{21}^2} - 42OH + O{H^2}} \right)\) do đó \(OH = 15\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OAH ta có: \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{{17}^2} - {{15}^2}} = 8\)cm.
Vậy \(AB = 2AH = 2.8 = 16\)cm.
Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Đường thẳng d1 có dạng y = 2x + 1. Hệ số góc của d1 là m1 = 2.
Đường thẳng d2 có dạng y = -2x + 3. Hệ số góc của d2 là m2 = -2.
Vì m1 * m2 = 2 * (-2) = -4 ≠ -1, nên hai đường thẳng d1 và d2 không vuông góc với nhau.
Đường thẳng d3 có dạng y = 3x - 2. Hệ số góc của d3 là m3 = 3.
Vì m1 ≠ m3, nên hai đường thẳng d1 và d3 không song song với nhau.
Để đường thẳng d4 song song với d1, hệ số góc của d4 phải bằng hệ số góc của d1, tức là m4 = 2. Vậy phương trình đường thẳng d4 có dạng y = 2x + b, với b là một số thực bất kỳ khác 1.
Để giải bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là một số mẹo giúp các em giải bài tập hàm số bậc nhất một cách nhanh chóng và chính xác:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Hy vọng bài giải bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website montoan.com.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về kiến thức hàm số bậc nhất và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
