Bài 4. Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào một trong những nền tảng quan trọng của thống kê và xác suất: phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Việc nắm vững những khái niệm này là vô cùng quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

1. Phép thử ngẫu nhiên

Một phép thử ngẫu nhiên là một hành động hoặc thí nghiệm mà kết quả của nó không thể được dự đoán trước một cách chắc chắn. Tuy nhiên, chúng ta có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc sáu mặt. Kết quả có thể là một trong các số 1, 2, 3, 4, 5, hoặc 6.
Ví dụ 2: Tung một đồng xu. Kết quả có thể là mặt ngửa (H) hoặc mặt sấp (T).

2. Không gian mẫu

Không gian mẫu (Ω) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

Ví dụ 1 (Gieo xúc xắc): Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ví dụ 2 (Tung đồng xu): Ω = {H, T}

Số phần tử của không gian mẫu được ký hiệu là |Ω|.

3. Biến cố

Một biến cố (A) là một tập con của không gian mẫu. Nó đại diện cho một tập hợp các kết quả cụ thể mà chúng ta quan tâm.

Ví dụ 1 (Gieo xúc xắc): Biến cố A = “Gieo được số chẵn” thì A = {2, 4, 6}
Ví dụ 2 (Tung đồng xu): Biến cố A = “Tung được mặt ngửa” thì A = {H}

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của biến cố A (P(A)) là tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra (số phần tử của không gian mẫu).

Công thức tính xác suất:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / |Ω|

Ví dụ 1 (Gieo xúc xắc): P(A) = (Số lượng số chẵn) / (Tổng số mặt xúc xắc) = 3/6 = 1/2
Ví dụ 2 (Tung đồng xu): P(A) = (Số lượng mặt ngửa) / (Tổng số mặt đồng xu) = 1/2

5. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất để lấy được quả bóng đỏ.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {Bóng đỏ 1, Bóng đỏ 2, Bóng đỏ 3, Bóng đỏ 4, Bóng đỏ 5, Bóng xanh 1, Bóng xanh 2, Bóng xanh 3}
Số phần tử của không gian mẫu: |Ω| = 8
Biến cố A: “Lấy được quả bóng đỏ”
Số kết quả thuận lợi cho A: 5
Xác suất của biến cố A: P(A) = 5/8

6. Lưu ý quan trọng

Xác suất của một biến cố luôn nằm trong khoảng từ 0 đến 1 (0 ≤ P(A) ≤ 1). P(A) = 0 nghĩa là biến cố A không thể xảy ra, và P(A) = 1 nghĩa là biến cố A chắc chắn xảy ra.

Việc hiểu rõ các khái niệm về phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu và xác suất của biến cố là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 9 và các môn học liên quan đến xác suất thống kê. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!