THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính: a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC; b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Đề bài
Cho đường tròn (O; 1dm) và ba điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho \(\widehat {ABC} = 45^\circ \), \(\widehat {ACB} = 15^\circ \). Kẻ AH vuông góc với BC tại H, tia AH cắt đường tròn (O) tại E (Hình 36). Tính:
a) Số đo cung nhỏ CE và số đo cung lớn BC;
b) Độ dài các đoạn thẳng AC, BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Số đo cung nhỏ CE bằng \(2.\widehat {HAC}\) (do góc HAC nôi tiếp chắc cung nhỏ CE).
Số đo cung lớn BC bằng \(2.\widehat {BAC}\) (do góc BAC nội tiếp chắn cung lớn BC).
b) Bước 1: Chứng minh tam giác OAC vuông cân để tính AC.
Bước 2: Chứng minh \(\Delta OBM = \Delta OCM\) để suy ra \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\)
Bước 3: Tính góc OCM.
Bước 4: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông OCM để tính CM.
Bước 5: Tính \(BC = 2CM\).
Lời giải chi tiết
Kẻ OM vuông góc với BC tại M, suy ra \(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \).
a) Xét tam giác HAC vuông tại H có \(\widehat {HAC} + \widehat {ACH} = 90^\circ \) hay \(\widehat {HAC} = 90^\circ - \widehat {ACH} = 90^\circ - 15^\circ = 75^\circ \)
Mặt khác, \(\widehat {HAC}\) là góc nội tiếp chắn cung nhỏ EC nên số đo cung nhỏ EC là \(2.\widehat {HAC} = 2.75^\circ = 150^\circ \).
Xét tam giác ABC có \(\widehat {BAC} + \widehat {ABC} + \widehat {ACB} = 180^\circ \) hay
\(\widehat {BAC} = 180^\circ - \left( {\widehat {ABC} + \widehat {ACB}} \right) \\= 180^\circ - \left( {45^\circ - 15^\circ } \right) \\= 120^\circ \)
mà \(\widehat {BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung lớn BC nên số đo cung lớn BC là \(2.\widehat {BAC} = 2.120^\circ = 240^\circ \).
b) Ta có góc ABC nội tiếp chắn cung AC của (O), mà \(\widehat {ABC} = 45^\circ \) nên số đo cung AC là \(2.\widehat {ABC} = 2.45^\circ = 90^\circ \).
Do đó góc ở tâm chắn cung AC là góc AOC có số đo bằng \(90^\circ \).
Xét tam giác OAC có \(OA = OC = 1\)dm (cùng bằng bán kính (O)), \(\widehat {AOC} = 90^\circ \) suy ra tam giác OAC vuông cân tại O, do đó \(CA = \sqrt {O{A^2} + O{C^2}} \) (Định lí Pythagore) hay \(CA = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)dm.
Xét 2 tam giác OBM và OCM có
\(OB = OC\) (cùng bằng bán kính (O))
OM chung
\(\widehat {BMO} = \widehat {MCO} = 90^\circ \)
Suy ra \(\Delta OBM = \Delta OCM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông), do đó \(BM = CM = \frac{{BC}}{2}\).
Ta có \(\Delta OAC\) vuông cân nên \(\widehat {OCA} = 45^\circ \). Ta lại có \(\widehat {OCM} = \widehat {OCA} - \widehat {ACB} = 45^\circ - 15^\circ = 30^\circ \)
Mặt khác, tam giác OCM vuông tại M nên \(CM = OC.\cos \widehat {OCM} = 1.\cos 30^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)dm.
Vậy \(BC = 2CM = 2.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \)dm.
Bài 36 trang 117 sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 36 bao gồm các phần chính sau:
Để giải bài tập bài 36 trang 117 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 36 trang 117 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1:
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước)
Đề bài: (Ví dụ về đề bài)
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước)
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x + 1. Tính giá trị của y khi x = 3.
Lời giải: Thay x = 3 vào hàm số, ta có: y = 2 * 3 + 1 = 7. Vậy, khi x = 3 thì y = 7.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Cánh Diều tập 1 và các tài liệu học tập khác.
Bài 36 trang 117 SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập.
