THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những kiến thức toán học chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học.
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm. a) Tính độ dài đoạn thẳng AD. b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Đề bài
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH.
b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM.
Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI.
Bước 3: \(KI = KM + MI\).
Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I).
Lời giải chi tiết
a) Kẻđường cao BH của hình thang ABCD.
Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,
suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:
\(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm.
Vậy \(BH = AD = 4\)cm.
b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm.
Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.
Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm.
Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\).
Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm.
Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm.
Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.
Bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài 13 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 13.1)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 13.1, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 13.2)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 13.2, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 13.3)
Lời giải: (Lời giải chi tiết bài 13.3, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan)
Để giải các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, các em nên:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức hữu ích trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 13 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
