THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3 trang 85 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC. a) Chứng minh rằng: - Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng; - Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC. b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A có O, I lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng:
- Ba điểm A, O, I cùng thuộc một đường thẳng;
- Đường thẳng OA vuông góc với BC và đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Cho BC = 24 cm, AC = 20 cm. Tính độ dài bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất đường kính và dây cung chứng minh \(OH \bot BC\), \(IH \bot BC\) và \(AH \bot BC\).
Chứng minh \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC suy ra R. Dựa vào tỉ số đồng dạng tìm r.
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là chân đường cao hạ từ A.
Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Suy ra AH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra BH = HC. Vậy \(OH \bot BC\)(tính chất đường kính và dây cung).
Tương tự, ta có \(IH \bot BC\) mà \(AH \bot BC\)nên A, O, I, H thẳng hàng hay cùng thuộc một đường thẳng.
Ta có A, O, I, H thẳng hàng mà \(OH \bot BC\) nên \(OA \bot BC\). Ta có AD là đường kính của đường tròn (O; OD) nên D cùng nằm trên đường thẳng A, I, O, H suy ra AD là đường trung trực của tam giác ABC. Vậy OA đi qua điểm chính giữa D (khác điểm A) của cung BC.
b) Do BC = 24 cm, AC = 20 cm nên ta có AH = \(\sqrt {A{C^2} - H{C^2}} \) = 16 (cm).
Lại có \(\Delta \)ACH \(\backsim \)\(\Delta \)ADC nên AC2 = AH.AD, suy ra 202 = 16.AD hay AD = 25 cm.
Do đó R = AD : 2 = 12,5 cm.
Do BI là phân giác của góc ABH nên \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{{BH}}{{BA}} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Ta có \(\frac{{IH}}{{IA}} = \frac{3}{5}\) hay \(\frac{{IH}}{{IH + IA}} = \frac{3}{{3 + 5}} = \frac{3}{8}\), tức là \(\frac{r}{{16}} = \frac{3}{8}\). Vì vậy r = 6 cm.
Bài 3 trang 85 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 3 bao gồm các ý nhỏ khác nhau, mỗi ý đòi hỏi học sinh phải áp dụng một kỹ năng cụ thể. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng ý một cách chi tiết:
Để xác định hàm số bậc nhất, học sinh cần nhớ lại dạng tổng quát của hàm số bậc nhất: y = ax + b (với a ≠ 0). Sau đó, dựa vào các thông tin được cung cấp trong đề bài (ví dụ: đồ thị hàm số, hai điểm thuộc đồ thị hàm số) để tìm ra giá trị của a và b.
Sau khi đã xác định được hàm số bậc nhất, học sinh có thể tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước bằng cách thay hoành độ của điểm đó vào phương trình hàm số và tính toán.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Tính giá trị của hàm số tại x = 3.
Giải: Thay x = 3 vào phương trình hàm số, ta được: y = 2 * 3 - 1 = 5. Vậy giá trị của hàm số tại x = 3 là 5.
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 3 trang 85 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, với a ≠ 0 |
| Đồ thị hàm số bậc nhất | Đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ trên đồ thị |
| Hệ số góc | Hệ số a trong phương trình y = ax + b |
| Nguồn: Sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 2 | |
