Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 Cánh diều tập trung vào việc củng cố và nâng cao kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một chủ đề quan trọng, xuất hiện thường xuyên trong các bài kiểm tra và kỳ thi. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách giải các hệ phương trình này, bao gồm các phương pháp phổ biến và các ví dụ minh họa.

I. Lý thuyết cơ bản

Một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:

• ax + by = c (1)
• a'x + b'y = c' (2)

Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.

Có ba phương pháp chính để giải hệ phương trình này:

1. Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại từ một phương trình và thay thế vào phương trình kia.
2. Phương pháp cộng đại số: Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.
3. Phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị của hai phương trình và tìm giao điểm của chúng.

II. Phương pháp giải chi tiết

1. Phương pháp thế

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

• 2x + y = 5 (1)
• x - y = 1 (2)

Từ phương trình (2), ta có x = y + 1. Thay vào phương trình (1), ta được:

2(y + 1) + y = 5

2y + 2 + y = 5

3y = 3

y = 1

Thay y = 1 vào x = y + 1, ta được x = 2.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 1).

2. Phương pháp cộng đại số

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

• 3x + 2y = 7 (1)
• 2x - y = 3 (2)

Nhân phương trình (2) với 2, ta được:

4x - 2y = 6 (3)

Cộng phương trình (1) và (3), ta được:

7x = 13

x = 13/7

Thay x = 13/7 vào phương trình (2), ta được:

2(13/7) - y = 3

26/7 - y = 3

y = 26/7 - 3 = 5/7

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (13/7, 5/7).

III. Bài tập vận dụng

Giải các hệ phương trình sau:

1. x + y = 3 và 2x - y = 0
2. 3x - 2y = 5 và x + 2y = 1
3. x - 2y = -1 và 2x + y = 4

IV. Lưu ý khi giải hệ phương trình

• Luôn kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay vào cả hai phương trình ban đầu.
• Chọn phương pháp giải phù hợp với từng hệ phương trình để đơn giản hóa quá trình giải.
• Chú ý đến các trường hợp đặc biệt như hệ phương trình vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - SBT Toán 9 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!