THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 9 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9.
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều. c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính (frac{r}{{R'}}).
Đề bài
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.
a) Chứng minh rằng O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Vẽ tam giác IJK ngoại tiếp đường tròn (O; R) với JK // BC, IJ // AC, IK // AB. Chứng minh tam giác IJK đều.
c) Gọi R’ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK và r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính \(\frac{r}{{R'}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong một tam giác đều, trọng tâm của tam giác đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác.
Chứng minh các góc của tam giác IJK bằng 60o.
Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp là \(R = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi A’, B’, C’ lần lượt là các chân đường cao của tam giác ABC, hay AA’; BB’, CC’ lần lượt là các đường tuyến giao nhau tại điểm O.
Nên O là trọng tâm tam giác ABC và đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Do JK // BC và IK // AB nên tứ giác ABCK là hình bình hành. Mặt khác, \(\widehat {ABC} = {60^o}\). Suy ra \(\widehat {AKC} = {60^o}\) hay \(\widehat {{\rm{IJ}}K} = {60^o}\). Tương tự \(\widehat {KJI} = {60^o}\).
Do đó tam giác IJK là tam giác đều.
c) R’ = \(\frac{{JK\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2AK\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2BC\sqrt 3 }}{3}\) mà OA = \(\frac{{BC\sqrt 3 }}{3}\) nên R’ = 2 OA = 4 OA’ = 4r. vậy \(\frac{r}{{R'}} = \frac{1}{4}\).
Bài 9 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài 9 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = 3. Vậy hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là 3.
Đề bài: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
Lời giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a(1) + b => a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B(3; 6) vào phương trình, ta được: 6 = a(3) + b => 3a + b = 6 (2)
Giải hệ phương trình (1) và (2), ta được: a = 2 và b = 0. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 2x.
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
y = x + 1
y = -x + 3
Thay y = x + 1 vào phương trình y = -x + 3, ta được: x + 1 = -x + 3 => 2x = 2 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 1, ta được: y = 1 + 1 = 2
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 9 trang 86 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
