THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\) a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m. b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + 2\left( {2m + 1} \right)x - 4{m^2} - 1 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) với mọi giá trị của m.
b) Tìm biểu thức liên hệ giữa hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 2: Biến đổi biểu thức để không chứa m nữa (có thể bình phương, nhân với một số,…).
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 2\left( {2m + 1} \right);c = - 4{m^2} - 1\), do đó \(b' = \frac{b}{2} = 2m + 1\).
Ta có:
\(\Delta ' = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 1.\left( { - 4{m^2} - 1} \right) \\= {\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1.\)
Do \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0;4{m^2} \ge 0;1 > 0\) nên \({\left( {2m + 1} \right)^2} + 4{m^2} + 1 > 0\) với mọi \( m \in \mathbb{R}\) hay \(\Delta ' \ge 0\) với mọi \(m \in \mathbb{R}\).
Vì \(\Delta ' \ge 0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Vì phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 2\left( {2m + 1} \right);{x_1}.{x_2} = - 4{m^2} - 1.\)
Ta có:
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} \\= {\left[ { - 2\left( {2m + 1} \right) + 2} \right]^2} \\= 16{m^2}\)
và \(4.{x_1}.{x_2} = 4\left( { - 4{m^2} - 1} \right) = - 16{m^2} - 4\)
Suy ra
\({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} \\= 16{m^2} - 16{m^2} - 4 = -4.\)
Vậy ta có hệ thức \({\left( {{x_1} + {x_2} + 2} \right)^2} + 4.{x_1}.{x_2} = -4\) không phụ thuộc vào giá trị của m.
Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 27 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Giải:
Hàm số y = 2x - 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = -3.
Vậy, hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là -3.
Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị.
Chọn x = 0, ta có y = -0 + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
Chọn x = 1, ta có y = -1 + 1 = 0. Vậy điểm B(1; 0) thuộc đồ thị.
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 0), ta được đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = -2x + 7.
Giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = 3x + 2y = -2x + 7 }
Thay y = 3x + 2 vào phương trình y = -2x + 7, ta được:
3x + 2 = -2x + 7
5x = 5
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 3x + 2, ta được:
y = 3(1) + 2 = 5
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 5).
Sách giáo khoa Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Các trang web học toán online uy tín
Bài 27 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
