THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 32 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M. a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \(\widehat {AMB} = 40^\circ \). b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, B nằm trên đường tròn. Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O), hai tiếp tuyến đó cắt nhau tại M.
a) Tính số đo cung nhỏ AB và số đo cung lớn AB nếu \(\widehat {AMB} = 40^\circ \).
b) Tính diện tích của tứ giác OAMB theo R nếu số đo cung nhỏ AB bằng 120⁰.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng: Tổng 4 góc trong tứ giác bằng 360⁰ để tính góc AOB, từ đó suy ra số đo 2 cung cần tìm.
b) Bước 1: Tính AM và diện tích tam giác OAM.
Bước 2: Tính BM và diện tích tam giác OBM.
Bước 3: \({S_{AMBO}} = {S_{OMA}} + {S_{OMB}}\).
Lời giải chi tiết
a) Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot OA,MB \bot OB\), hay \(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \).
Xét tứ giác OAMB có \(\widehat A + \widehat {AOB} + \widehat B + \widehat {AMB} = 360^\circ \), do đó
\(\widehat {AOB} = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B + \widehat {AMB}} \right) \\= 360^\circ - \left( {90^\circ + 90^\circ + 40^\circ } \right) = 140^\circ .\)
Ta có số đo cung nhỏ AB bằng số đo góc ở tâm \(\widehat {AOB}\), bằng \(140^\circ \);
Số đo cung lớn AB là \(360^\circ - 140^\circ = 220^\circ \).
b) Số đo cung nhỏ AB là 120⁰ nên \(\widehat {AOB} = 120^\circ \).
Do MA, MB là 2 tiếp tuyến của (O) nên OA là tia phân giác của góc AOB,
do đó \(\widehat {AOM} = \widehat {BOM} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Xét tam giác OMA vuông tại A, ta có
\(MA = AO.\tan \widehat {AOM} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \)
Diện tích tam giác OMA là
\({S_{OMA}} = \frac{1}{2}MA.AO = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .R = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).
Xét tam giác OMB vuông tại B, ta có
\(MB = BO.\tan \widehat {BOM} = R.\tan 60^\circ = R\sqrt 3 \).
Diện tích tam giác OMB là
\({S_{OMB}} = \frac{1}{2}MB.BO = \frac{1}{2}R\sqrt 3 .R = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2}\).
Diện tích AMBO là:
\({S_{AMBO}} = {S_{OMA}} + {S_{OMB}} = \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2} + \frac{{\sqrt 3 {R^2}}}{2} = \sqrt 3 {R^2}\).
Bài 32 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng vào việc giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Bài 32 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, ta cần xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình y = -2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng này là -2.
Để giải phần b, ta cần xác định phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc là 3. Sử dụng công thức y - y1 = m(x - x1), ta có phương trình đường thẳng là y - 2 = 3(x - 1), tương đương với y = 3x - 1.
Phần c yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Ví dụ, bài toán có thể mô tả một tình huống về vận tốc và thời gian, hoặc về sự thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác. Để giải bài toán này, ta cần xác định được hàm số bậc nhất mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và sử dụng các kiến thức đã học để tìm ra đáp án.
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 32 trang 116 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Dạng bài | Phương pháp giải |
|---|---|
| Xác định hệ số góc | Phân tích phương trình đường thẳng để tìm hệ số của x. |
| Xác định phương trình đường thẳng | Sử dụng công thức y - y1 = m(x - x1) hoặc phương pháp thay thế. |
| Giải bài toán thực tế | Xây dựng mô hình toán học dựa trên thông tin đề bài và sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải. |
