Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu và làm quen với các tỉ số lượng giác cơ bản của góc nhọn trong tam giác vuông. Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác.

1. Các tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, với góc nhọn B, ta định nghĩa:

Sin B = Đối / Huyền (tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh huyền)
Cos B = Kề / Huyền (tỉ số giữa cạnh kề góc B và cạnh huyền)
Tan B = Đối / Kề (tỉ số giữa cạnh đối diện góc B và cạnh kề)
Cot B = Kề / Đối (tỉ số giữa cạnh kề góc B và cạnh đối diện)

Lưu ý: Các tỉ số lượng giác này chỉ có ý nghĩa khi góc B là góc nhọn (0° < B < 90°).

2. Ví dụ minh họa

Xét tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm. Khi đó:

Sin B = AC / BC = 4 / 5 = 0.8
Cos B = AB / BC = 3 / 5 = 0.6
Tan B = AC / AB = 4 / 3 ≈ 1.33
Cot B = AB / AC = 3 / 4 = 0.75

3. Bài tập áp dụng

Bài 1.1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh AC và BC.

Hướng dẫn: Sử dụng tỉ số lượng giác sin để tính AC, sau đó sử dụng định lý Pitago để tính BC.

Bài 1.2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 8cm, BC = 10cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc C.

Hướng dẫn: Tính AB bằng định lý Pitago, sau đó áp dụng các công thức tỉ số lượng giác.

4. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

Tan B = Sin B / Cos B
Cot B = Cos B / Sin B
1 + Tan²B = 1 / Cos²B
1 + Cot²B = 1 / Sin²B

5. Ứng dụng của tỉ số lượng giác

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong:

Giải tam giác vuông (xác định các cạnh và góc còn lại khi biết một số yếu tố).
Tính chiều cao, khoảng cách trong thực tế.
Các bài toán về hình học và lượng giác.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết và bài tập luyện tập để giúp các em học tập hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán phức tạp hơn trong tương lai. Chúc các em học tập tốt!