Giải bài 2 trang 81 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 2 trang 81 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = \(\sqrt 2 \) cm, BC = \(\sqrt 5 \) cm, AC = \(\sqrt 3 \) cm. Tỉnh các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc C.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Áp dụng định lý Pythagore đảo để chứng minh tam giác vuông.
Bước 2: Áp dụng: Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC, ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 5\) và \(B{C^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} = 5\)
Ta thấy \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\left( { = 5} \right)\) nên tam giác ABC vuông tại A (định lý Pythagore đảo), do đó góc B và góc C là 2 góc phụ nhau nên:
\(\sin C = \cos B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\);
\(\cos C = \sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\);
\(\tan C = \cot B = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\);
\(\cot C = \tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).
Giải bài 2 trang 81 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Nội dung bài tập
Bài 2 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng song song.
- Tìm điều kiện để hai đường thẳng vuông góc.
- Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện cho trước.
Phương pháp giải
Để giải bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
- Đường thẳng song song: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 song song khi và chỉ khi a1 = a2 và b1 ≠ b2.
- Đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2 vuông góc khi và chỉ khi a1 * a2 = -1.
Lời giải chi tiết
Câu a: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2.
Hệ số góc của đường thẳng y = 3x - 2 là 3.
Câu b: Xác định hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5.
Hệ số góc của đường thẳng y = -x + 5 là -1.
Câu c: Tìm m để đường thẳng y = (m - 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 2x - 1.
Để hai đường thẳng song song, ta cần có m - 1 = 2 và 3 ≠ -1. Suy ra m = 3.
Câu d: Tìm m để đường thẳng y = (2m + 1)x - 5 vuông góc với đường thẳng y = -3x + 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, ta cần có (2m + 1) * (-3) = -1. Suy ra 2m + 1 = 1/3, do đó m = -1/3.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng y = 4x + 1.
Vì đường thẳng cần tìm song song với y = 4x + 1, nên nó có dạng y = 4x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được 2 = 4 * 1 + b, suy ra b = -2. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x - 2.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 3 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1.
- Bài 4 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1.
Kết luận
Bài 2 trang 81 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
