Bài 3. Định lí Viète

Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng Định lí Viète để tìm mối liên hệ giữa nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ số của phương trình đó. Đây là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình Toán 9, giúp học sinh hiểu sâu hơn về cấu trúc và tính chất của phương trình bậc hai.

1. Tóm tắt lý thuyết Định lí Viète

Định lí Viète khẳng định rằng, với phương trình bậc hai tổng quát ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0), nếu phương trình có hai nghiệm x₁ và x₂ thì:

• Tổng hai nghiệm: x₁ + x₂ = -b/a
• Tích hai nghiệm: x₁ * x₂ = c/a

Việc nắm vững hai công thức này là chìa khóa để giải quyết các bài toán liên quan đến Định lí Viète một cách nhanh chóng và chính xác.

2. Giải Bài 3.1 SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 3.1 yêu cầu tìm nghiệm của phương trình và sau đó áp dụng Định lí Viète để tính tổng và tích của các nghiệm. Ví dụ:

Cho phương trình x² - 5x + 6 = 0. Tìm nghiệm và tính tổng, tích của các nghiệm.

1. Tìm nghiệm: Giải phương trình bằng cách phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. Trong trường hợp này, phương trình có thể được phân tích thành (x - 2)(x - 3) = 0, suy ra x₁ = 2 và x₂ = 3.
2. Tính tổng: x₁ + x₂ = 2 + 3 = 5. Kiểm tra với công thức Định lí Viète: -b/a = -(-5)/1 = 5.
3. Tính tích: x₁ * x₂ = 2 * 3 = 6. Kiểm tra với công thức Định lí Viète: c/a = 6/1 = 6.

3. Giải Bài 3.2 SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 3.2 thường yêu cầu tìm một hệ số của phương trình bậc hai khi biết các nghiệm hoặc tổng, tích của các nghiệm. Ví dụ:

Cho phương trình x² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ = -2 và x₂ = 3. Tìm b và c.

1. Áp dụng Định lí Viète:
   • x₁ + x₂ = -b => -2 + 3 = -b => b = -1
   • x₁ * x₂ = c => -2 * 3 = c => c = -6
2. Kết luận: b = -1 và c = -6.

4. Giải Bài 3.3 SBT Toán 9 - Cánh diều

Bài 3.3 có thể yêu cầu giải các bài toán phức tạp hơn, kết hợp Định lí Viète với các kiến thức khác về phương trình bậc hai. Ví dụ, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, hoặc tìm giá trị của một biểu thức liên quan đến các nghiệm.

5. Mẹo giải bài tập Định lí Viète hiệu quả

• Nắm vững công thức: Luôn ghi nhớ công thức tổng và tích của các nghiệm.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được nghiệm, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào phương trình ban đầu.
• Sử dụng các phương pháp giải phương trình bậc hai: Phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoặc hoàn thành bình phương.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.

6. Lời khuyên khi học Định lí Viète

Định lí Viète là một công cụ mạnh mẽ trong việc giải quyết các bài toán về phương trình bậc hai. Hãy dành thời gian để hiểu rõ lý thuyết và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.

Hy vọng với bài giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải Bài 3. Định lí Viète - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tốt!