Giải bài 26 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
a) Cho phương trình ( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện (x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.) b) Cho phương trình (k{x^2} - 6left( {k - 1} right)x + 9left( {k - 3} right) = 0left( {k ne 0} right).)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) thoả mãn điều kiện ({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.)
Đề bài
a) Cho phương trình \( - {x^2} + 5kx + 4 = 0.\) Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9.\)
b) Cho phương trình \(k{x^2} - 6\left( {k - 1} \right)x + 9\left( {k - 3} \right) = 0\left( {k \ne 0} \right).\)Tìm các giá trị k để phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) thoả mãn điều kiện \({x_1} + {x_2} - {x_1}{x_2} = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tìm k để\(\Delta \ge 0\) hoặc \(\Delta ' \ge 0\).
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\).
Bước 3: Biến đổi đẳng thức đã cho về dạng tổng và tích của \({x_1};{x_2}\) rồi thay vào đẳng thức để tìm k.
Lời giải chi tiết
Phương trình có các hệ số \(a = - 1;b = 5k;c = 4\).
Ta có \(\Delta = {\left( {5k} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).4 = 25{k^2} + 16 > 0\) với mọi \(k \in \mathbb{R}\).
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = 5k;{x_1}.{x_2} = - 4.\)
Ta lại có: \(x_1^2 + x_2^2 + 6{x_1}{x_2} = 9\)
suy ra \({\left( {x_1^{} + x_2^{}} \right)^2} + 4{x_1}{x_2} = 9\)
hay \({\left( {5k} \right)^2} + 4.\left( { - 4} \right) = 9\)
Do đó \(25{k^2} - 16 = 9\), suy ra \(k = 1;k = - 1\).
Vậy \(k = 1;k = - 1\) là các giá trị cần tìm.
b) Phương trình có các hệ số \(a = k;b = - 6\left( {k - 1} \right);c = 9\left( {k - 3} \right).\)
Do đó \(b' = \frac{b}{2} = - 3\left( {k - 1} \right)\).
Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 3\left( {k - 1} \right)} \right)^2} - k.9\left( {k - 3} \right) = 9k + 9\).
Để phương trình có 2 nghiệm thì \(\Delta ' \ge 0\) hay \(9k + 9 \ge 0\), suy ra \(k \ge - 1\) và \(k \ne 0\).
Áp dụng định lý Viète ta có:
\({x_1} + {x_2} = \frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k};{x_1}.{x_2} = \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k}.\)
Ta lại có: \(\frac{{6\left( {k - 1} \right)}}{k} - \frac{{9\left( {k - 3} \right)}}{k} = 0\)
suy ra \( - 3k + 21 = 0\) hay \(k = 7\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy \(k = 7\) là giá trị cần tìm.
Giải bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan
Bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Bài 26 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số.
- Dạng 2: Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và hàm số y = ax + b.
- Dạng 3: Xác định hàm số y = ax + b khi biết hai điểm mà đồ thị của hàm số đi qua.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất vào giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Bài 26.1
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.
Lời giải:
Khi x = -1, y = 2*(-1) - 3 = -5.
Khi x = 0, y = 2*0 - 3 = -3.
Khi x = 2, y = 2*2 - 3 = 1.
Bài 26.2
Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của x khi y = 0; y = -2; y = 7.
Lời giải:
Khi y = 0, -x + 5 = 0 => x = 5.
Khi y = -2, -x + 5 = -2 => x = 7.
Khi y = 7, -x + 5 = 7 => x = -2.
Bài 26.3
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng khi x = 2 thì y = 5.
Lời giải:
Thay x = 2 và y = 5 vào hàm số y = ax + 1, ta có:
5 = a*2 + 1 => 2a = 4 => a = 2.
Bài 26.4
Tìm hệ số a của hàm số y = ax - 2, biết rằng khi x = -1 thì y = 3.
Lời giải:
Thay x = -1 và y = 3 vào hàm số y = ax - 2, ta có:
3 = a*(-1) - 2 => -a = 5 => a = -5.
Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất
- Nắm vững định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
- Hiểu rõ ý nghĩa của a và b: a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
- Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức để tìm hệ số a và b khi biết các thông tin về đồ thị hoặc giá trị của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị đã tìm được vào hàm số để đảm bảo tính chính xác.
Tầm quan trọng của việc học hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp học sinh:
- Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến các đại lượng thay đổi tuyến tính.
- Hiểu rõ hơn về các khái niệm toán học khác như đường thẳng, hệ phương trình tuyến tính.
- Chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 26 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tốt!
