THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Đề bài
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat B = 90^\circ \)) với \(\widehat C = 30^\circ \), BC = CD = a. Vẽ một phần đường tròn (C; CD) (Hình 54). Tính diện tích của phần tô màu xám theo a.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Diện tích của phần tô màu xám = diện tích hình thang ABCD – diện tích quạt tròn CBD.
Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác để tính DH, CH; từ đó tính được BH.
Bước 2: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật, từ đó tính được AB, AD.
Bước 3: Tính diện tích hình thang ABCD, diện tích quạt tròn CBD.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(DH \bot BC\)(\(H \in BC\)) suy ra \(\widehat {CHD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \).
Do tam giác CDH vuông tại H nên ta có \(DH = CD.\sin C = a.\sin 30^\circ = a.\frac{1}{2} = \frac{a}{2}\)
và \(CH = CD.\cos C = a.\cos 30^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(BH = BC - CH = a - \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
Xét tứ giác ABHD có: \(\widehat A = \widehat B = \widehat {BHD} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,
do đó \(AB = DH = \frac{a}{2}\), \(AD = BH = \frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2}\)
Diện tích hình thang ABCD là
\({S_1} = \frac{{AB\left( {AD + BC} \right)}}{2} = \frac{a}{2}.\left( {\frac{{a\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{2} + a} \right):2 = \frac{{{a^2}\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{8}\)
Diện tích quạt tròn BCD là
\({S_2} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.30}}{{360}} = \frac{{\pi {a^2}}}{{12}}\)
Diện tích phần tô xám là
\(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{{a^2}\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}}{8} - \frac{{\pi {a^2}}}{{12}} = \frac{{{a^2}\left( {12 - 3\sqrt 3 - 2\pi } \right)}}{{24}}\).
Bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế liên quan đến việc xác định hàm số, vẽ đồ thị hàm số và ứng dụng hàm số vào việc giải quyết các vấn đề trong đời sống.
Bài 57 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, tập trung vào các nội dung sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để tiết kiệm thời gian làm bài, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài 57 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
