THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn (x + y + z = 5) và (xy + yz + xz = 8). Chứng tỏ rằng: (1 le x le frac{7}{3};1 le y le frac{7}{3};1 le z le frac{7}{3})
Đề bài
Cho các số x, y, z khác 0 thoả mãn \(x + y + z = 5\) và \(xy + yz + xz = 8\).
Chứng tỏ rằng: \(1 \le x \le \frac{7}{3};1 \le y \le \frac{7}{3};1 \le z \le \frac{7}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
* Chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Bước 1: Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Bước 2: Biến đổi và biểu diễn S, P thông qua biến x.
Bước 3: Dùng định lý Viète đảo: Nếu hai số có tổng S và tích P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình: \({X^2} - SX + P = 0\)(điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)).
Bước 4: Ta chứng minh \(1 \le x \le \frac{7}{3}\) thông qua việc biện luận để giải phương trình \({S^2} - 4P \ge 0\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(S = y + z;P = yz\)
Suy ra: \(S = y + z = 5 - x;\) \(P = yz = 8 - x\left( {y + z} \right) = 8 - x\left( {5 - x} \right)\).
Từ đó y, z là nghiệm của phương trình:
\({X^2} - \left( {5 - x} \right)X + 8 - x\left( {5 - x} \right) = 0\)
Điều kiện: \({S^2} - 4P \ge 0\)
hay \({\left( {5 - x} \right)^2} - 4.\left[ {8 - x\left( {5 - x} \right)} \right] \ge 0\),
do đó \( - 3{x^2} + 10x - 7 \ge 0\),
hay \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\),
suy ra \(3\left( {x - 1} \right)\left( {x - \frac{7}{3}} \right) \le 0\) (*).
Vì \(3{x^2} - 10x + 7 \le 0\) và \(x - 1 > x - \frac{7}{3}\) nên (*) suy ra \(x - \frac{7}{3} \le 0\) và \(x - 1 \ge 0\), do đó \(x \le \frac{7}{3}\) và \(x \ge 1\)
Vậy \(1 \le x \le \frac{7}{3}\).
Tương tự ta chứng minh được \(1 \le y \le \frac{7}{3}\), \(1 \le z \le \frac{7}{3}\).
Bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2:
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải nhanh các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh có thể áp dụng các mẹo sau:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 31 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
