Bài 1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Bài 1 trong chương IX của sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu khái niệm đa giác đều và các ứng dụng thực tế của nó. Để hiểu rõ hơn về chủ đề này, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các nội dung sau:

1. Định nghĩa đa giác đều

Một đa giác được gọi là đa giác đều nếu nó vừa là đa giác lồi vừa có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau. Nói cách khác, một đa giác đều là một đa giác có tính đối xứng cao.

2. Các yếu tố của đa giác đều

Tâm của đa giác đều: Là giao điểm của các đường phân giác của các góc trong.
Bán kính của đa giác đều (R): Là khoảng cách từ tâm đến một đỉnh của đa giác.
Apothem (r): Là khoảng cách từ tâm đến trung điểm của một cạnh.
Cạnh của đa giác đều (a): Độ dài của một cạnh của đa giác.

3. Công thức tính toán các yếu tố của đa giác đều

Đối với một đa giác đều n cạnh nội tiếp đường tròn bán kính R:

Độ dài cạnh: a = 2R * sin(π/n)
Apothem: r = R * cos(π/n)
Diện tích: S = (n * a * r) / 2 = (n * R² * sin(2π/n)) / 2

4. Hình đa giác đều trong thực tiễn

Đa giác đều xuất hiện rất nhiều trong tự nhiên và trong các ứng dụng kỹ thuật:

Tự nhiên: Các tinh thể, tổ ong, một số loại hoa, quả... thường có hình dạng đa giác đều.
Kiến trúc: Các tòa nhà, công trình thường sử dụng các hình đa giác đều để tạo sự cân đối và hài hòa.
Kỹ thuật: Các bánh răng, ốc vít, các chi tiết máy móc... thường được thiết kế dựa trên hình đa giác đều.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một lục giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cạnh và diện tích của lục giác đều đó.

Giải:

Độ dài cạnh: a = 2 * 5 * sin(π/6) = 5cm
Diện tích: S = (6 * 5² * sin(2π/6)) / 2 = 30cm²

Ví dụ 2: Một đa giác đều có 8 cạnh và cạnh dài 4cm. Tính bán kính và apothem của đa giác đều đó.

Giải:

Bán kính: R = a / (2 * sin(π/n)) = 4 / (2 * sin(π/8)) ≈ 4.64cm
Apothem: r = R * cos(π/n) ≈ 4.64 * cos(π/8) ≈ 4.31cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đa giác đều, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều là một nguồn tài liệu hữu ích để các em luyện tập và củng cố kiến thức.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 1. Đa giác đều. Hình đa giác đều trong thực tiễn - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!