THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho (frac{{MA'}}{{MA}} = frac{{MB'}}{{MB}} = frac{1}{3},frac{{CC'}}{{MC}} = frac{{DD'}}{{MD}} = frac{2}{3},frac{{ME'}}{{E'E}} = frac{1}{2}). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Đề bài
Cho ngũ giác đều ABCDE và một điểm M nằm trong ngũ giác. Gọi A’, B’, C’, D’, E’ lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD, ME sao cho
\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\). Chứng minh ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dữ kiện đề bài và định lí Thalès đảo để chứng minh các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau.
Chứng minh A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’ rồi suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Lời giải chi tiết
Từ \(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{1}{3},\frac{{CC'}}{{MC}} = \frac{{DD'}}{{MD}} = \frac{2}{3},\frac{{ME'}}{{E'E}} = \frac{1}{2}\) suy ra:
\(\frac{{MA'}}{{MA}} = \frac{{MB'}}{{MB}} = \frac{{MC'}}{{MC}} = \frac{{MD'}}{{MD}} = \frac{{ME'}}{{ME}} = \frac{1}{3}.\) (1)
Do đó: A’B’ // AB, B’C’ // BC, C’D’ // CD, D’E’ // DE, E’A’ // EA (định lí Thalès đảo).
Do A’B’ // AB nên \(\widehat {MA'B'} = \widehat {MAB}\) (đồng vị);
Do E’A’ // EA nên \(\widehat {MA'E'} = \widehat {MAE}\)(đồng vị);
Suy ra \(\widehat {MA'B'} + \widehat {MA'E'} = \widehat {MAB} + \widehat {MAE}\) hay \(\widehat {B'A'E'} = \widehat {BAE}\).
Chứng minh tương tự, ta được các góc A’, B’, C’, D’, E’ của ngũ giác A’B’C’D’E’ tương ứng bằng các góc A, B, C, D, E của ngũ giác đều ABCDE.
Mà ABCDE là ngũ giác đều nên góc A, B, C, D, E của ngũ giác bằng nhau.
Do đó các góc của ngũ giác A’B’C’D’E’ bằng nhau. (2)
Mặt khác, từ (1) ta cũng chứng minh được:
\(A'B' = \frac{{AB}}{3};B'C' = \frac{{BC}}{3};C'D' = \frac{{CD}}{3};\)
\(D'E' = \frac{{DE}}{3};E'A' = \frac{{EA}}{3}\).
Mà ABCDE là ngũ giác đều nên AB = BC = CD = DE = EA.
Do đó: A’B’ = B’C’ = C’D’ = D’E’ = E’A’. (3)
Từ (2) và (3) suy ra ngũ giác A’B’C’D’E’ là ngũ giác đều.
Bài 6 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, đặc biệt là việc xác định hệ số góc và đường thẳng song song, vuông góc.
Bài 6 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đường thẳng d1 có dạng y = 2x + 3. Hệ số góc của đường thẳng d1 là m1 = 2.
Đường thẳng d2 có dạng y = -x + 1. Hệ số góc của đường thẳng d2 là m2 = -1.
Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của chúng phải bằng nhau. Vậy m = 2.
Để hai đường thẳng vuông góc, tích hệ số góc của chúng phải bằng -1. Vậy m = -1/2.
Để giải quyết các bài tập về hàm số bậc nhất một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và có hệ số góc m = 3.
Giải: Phương trình đường thẳng có dạng y = 3x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = 3(1) + b => b = -1. Vậy phương trình đường thẳng là y = 3x - 1.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Bài 6 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà Montoan.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
