1. Môn Toán
  2. Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.

Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a: a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’); b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.

Đề bài

Cho tam giác ABE vuông cân tại A với AB = AE = 2a. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AE. Gọi M là giao điểm khác A của hai đường tròn (O), (O’) (Hình 44). Tính theo a:

a) Độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’);

b) Diện tích của phần tô màu xám theo a.

Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Bước 1: Chứng minh AOMO’ là hình vuông để suy ra số đo cung AmM và AnM và độ dài bán kính 2 đường tròn.

Bước 2: Áp dụng công thức \(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}}\)

b) Diện tích tô đậm cần tìm = diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM + diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM.

Trong đó:

Diện tích tạo bởi cung AnM và dây AM = diện tích quạt của (O’;R), cung AnM – diện tích tam giác O’AM.

Diện tích tạo bởi cung AmM và dây AM = diện tích quạt của (O;R), cung AmM – diện tích tam giác O’AM.

Lời giải chi tiết

Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 3

a) Ta có \(O'A = O'E = O'M = \frac{{AE}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O’)) và \(OA = OB = OM = \frac{{AB}}{2}\) (cùng bằng bán kính (O))

Mà AB = AE = 2a nên \(O'A = O'E = O'M = OA = OB = OM = a\)

Xét tứ giác AOMO’ có \(O'A = O'M = OA = OM\) và\(\widehat {O'AO} = 90^\circ \) nên AOMO’ là hình vuông. Suy ra \(\widehat {AO'M} = \widehat {AOM} = 90^\circ \).

Mà \(\widehat {AO'M}\) là góc ở tâm chắn cung AnB của (O’) và \(\widehat {AOM}\) là góc ở tâm chắn cung AmB của (O) nên sđ \(\overset\frown{AnB}\)= sđ \(\overset\frown{AmB}\) \( = 90^\circ \). Hơn nữa 2 đường tròn (O) và (O’) có cùng bán kính là a , do đó độ dài cung AmM và cung AnM tương ứng của đường tròn (O) và (O’) là

\(l = \frac{{\pi Rn}}{{180}} = \frac{{\pi .a.90}}{{180}} = \frac{{\pi a}}{2}\)

b) Diện tích quạt tròn của (O’;R), cung AnM có số đo \(90^\circ \) là:

\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)

Diện tích tam giác O’AM là

\({S_2} = \frac{1}{2}O'A.O'M = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AnM và dây AM là:

\(S' = {S_1} - {S_2} = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)

Diện tích quạt tròn của (O;R), cung AmM có số đo \(90^\circ \) là:

\({S_1}' = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}.90}}{{360}} = \frac{{\pi .{a^2}}}{4}\)

Diện tích tam giác OAM là

\({S_2}' = \frac{1}{2}OA.OM = \frac{1}{2}.a.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).

Diện tích phần tô đậm được giới hạn bởi cung AmM và dây AM là:

\(S = {S_1}' - {S_2}' = \frac{{\pi {a^2}}}{4} - \frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4}\)

Diện tích phần tô đậm cần tìm là:

\(S' + S = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} + \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{4} = \frac{{\left( {\pi - 2} \right){a^2}}}{2}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 trong chuyên mục giải bài tập toán 9 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 9 cho học sinh, đặc biệt là chuẩn bị cho các kỳ thi quan trọng, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 40 trang 121 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương III: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình, rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic.

Nội dung chi tiết bài 40

Bài 40 bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế.
  • Dạng 2: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số.
  • Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính.

Hướng dẫn giải chi tiết từng dạng bài

Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phương pháp thế được sử dụng khi một trong hai phương trình có thể biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại. Sau đó, ta thay biểu thức này vào phương trình còn lại để giải tìm ẩn còn lại. Cuối cùng, thay giá trị vừa tìm được vào biểu thức ban đầu để tìm ẩn còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

{

  1. x + y = 5
  2. y = 2x - 1
}

Giải: Thay y = 2x - 1 vào phương trình x + y = 5, ta được:

x + (2x - 1) = 5

3x - 1 = 5

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào y = 2x - 1, ta được:

y = 2 * 2 - 1 = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Phương pháp cộng đại số được sử dụng khi ta có thể nhân các phương trình với các số thích hợp để làm cho các hệ số của một ẩn nào đó đối nhau. Sau đó, ta cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ ẩn đó và giải phương trình còn lại.

Ví dụ: Giải hệ phương trình sau:

{

  1. 2x + y = 7
  2. x - y = -1
}

Giải: Cộng hai phương trình lại, ta được:

(2x + y) + (x - y) = 7 + (-1)

3x = 6

x = 2

Thay x = 2 vào x - y = -1, ta được:

2 - y = -1

y = 3

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).

Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình

Để giải bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình, ta cần:

  1. Xác định các đại lượng cần tìm và đặt ẩn cho chúng.
  2. Phân tích mối quan hệ giữa các đại lượng để lập các phương trình.
  3. Giải hệ phương trình vừa lập để tìm giá trị của các ẩn.
  4. Kiểm tra lại kết quả và trả lời bài toán.

Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.

Giải: Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 + (x-40)/50 (giờ). Theo đề bài, ta có phương trình:

1 + (x-40)/50 = x/40 + 0.5

Giải phương trình này, ta được x = 200.

Vậy quãng đường AB là 200km.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ phương trình tuyến tính, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và hướng dẫn học tập hữu ích cho các em.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 9