Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số

Bài 4 trong sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Việc nắm vững các phép biến đổi này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Lý thuyết cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản về căn thức bậc hai:

Định nghĩa căn thức bậc hai: Căn thức bậc hai của một số a (a ≥ 0) là số x sao cho x² = a, ký hiệu là √a.
Các phép toán với căn thức bậc hai: Cộng, trừ, nhân, chia căn thức bậc hai.
Biến đổi căn thức bậc hai: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vào trong dấu căn, khử mẫu của căn thức, trục căn thức.

II. Các phép biến đổi căn thức bậc hai thường gặp

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Sử dụng công thức √(a²b) = |a|√b (với a²b ≥ 0).
Đưa thừa số vào trong dấu căn: Sử dụng công thức √a²b = |a|√b (với a²b ≥ 0).
Khử mẫu của căn thức: Sử dụng công thức √(a/b) = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0).
Trục căn thức: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức chứa căn thức với một biểu thức thích hợp để loại bỏ căn thức ở mẫu.

III. Giải bài tập minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức A = √(18) + √(8) - √(2)

Giải:

A = √(9.2) + √(4.2) - √(2)
A = 3√2 + 2√2 - √2
A = (3 + 2 - 1)√2
A = 4√2

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức B = (√5 + √3)²

Giải:

B = (√5)² + 2√5√3 + (√3)²
B = 5 + 2√(15) + 3
B = 8 + 2√(15)

IV. Luyện tập

Dưới đây là một số bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức:

Bài 1: Rút gọn biểu thức √(27) - √(12) + √(3)
Bài 2: Rút gọn biểu thức (√2 - 1)²
Bài 3: Rút gọn biểu thức √(a² + 2ab + b²) với a > 0

V. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về biến đổi căn thức bậc hai, các em cần lưu ý:

Luôn đảm bảo điều kiện xác định của căn thức.
Sử dụng đúng các công thức và quy tắc biến đổi.
Kiểm tra lại kết quả sau khi rút gọn.

Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Một số phép biến đổi căn thức bậc hai của biểu thức đại số - SBT Toán 9 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!