THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 31 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức: a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\) b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \) c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\) d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)
Đề bài
Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một bình phương, hãy rút gọn biểu thức:
a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \) với \(x \le 5.\)
b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}} \)
c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \) với \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)
d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \) với \(x \ge 0\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|.\)
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {25 - 10 + {x^2}} \)
\(= \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2}} = \left| {5 - x} \right| = 5 - x\) (do \(x \le 5\)).
b) \(\sqrt {{{\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right)}^2}}\)
\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3 + 2x} \right)}^2}} \right| = {\left( {3 + 2x} \right)^2}\).
c) \(\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^6}} \)
\(= \sqrt {{{\left[ {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {3x + 1} \right)}^3}} \right| = {\left( {3x + 1} \right)^3}\) (do \(x \ge \frac{{ - 1}}{3}\)).
d) \(\sqrt {\frac{{49{x^2}{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{16}}} \)
\(= \frac{7}{4}\sqrt {{{\left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]}^2}} = \frac{7}{4}.\left| {x\left( {x + 5} \right)} \right| = \frac{7}{4}.x\left( {x + 5} \right)\) (do \(x \ge 0\)).
Bài 31 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Bài 31 bao gồm các dạng bài tập sau:
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. Để xác định hệ số góc a và tung độ gốc b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Từ đó, ta có thể lập hệ phương trình để giải ra a và b.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Ta có thể chọn hai điểm A(0; -1) và B(1; 1) thuộc đồ thị hàm số. Khi đó, hệ số góc a = 2 và tung độ gốc b = -1.
Để vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, ta cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Sau đó, ta nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = 2x - 1, ta có thể chọn hai điểm A(0; -1) và B(1; 1). Nối hai điểm này lại với nhau, ta được đồ thị hàm số.
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta cần giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Ví dụ: Cho hai đường thẳng y = 2x - 1 và y = -x + 2. Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng này, ta giải hệ phương trình:
{ y = 2x - 1 y = -x + 2 }
Giải hệ phương trình, ta được x = 1 và y = 1. Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 31 trang 65 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
