THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 55 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả nhất.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC. a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {COD} = \widehat {ABC} = \widehat {ACO}\). b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh \(AM > CM\)và \(\widehat {COM} = 2\widehat {CAM}\). c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C, D lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC.
a) Chứng minh \(\widehat {BAC} = \widehat {COD} = \widehat {ABC} = \widehat {ACO}\).
b) Lấy điểm M thuộc cung CD. Chứng minh \(AM > CM\)và \(\widehat {COM} = 2\widehat {CAM}\).
c) Khi M di chuyển trên cung nhỏ AC, tìm vị trí của điểm M để diện tích của tam giác MAC lớn nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tính số đo các cung CB, CA, CD, AD và từ đó tính được số đo các góc ABC, CAB, COD.
Bước 2: Tính góc ACO (tổng 3 góc trong tam giác ACO).
b) Bước 1: So sánh số đo cung AM và CM, từ đó suy ra \(\widehat {ACM} > \widehat {CAM}\).
Bước 2: Dựa vào mỗi quan hệ giữ góc và cạnh đối diện trong tam giác ACM để so sánh AM, CM.
c) Biểu diễn diện tích tam giác MAC: \(S = \frac{1}{2}AC.MN\)
Ta dự đoán diện tích tam giác MAC khi M là điểm chính giữa của cung AC nên ta chứng minh \(MN \le DK\).
Lời giải chi tiết
Gọi K là giao điểm của AC và OD, kẻ MN vuông góc với AC tại N.
a) Vì C điểm chính giữa của cung AB nên $\text{sđ}\overset\frown{CB}=\text{sđ}\overset\frown{CA}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AB}=\frac{1}{2}.180{}^\circ =90{}^\circ $ (do AB là cung chắn nửa đường tròn nên có số đo là 180⁰),
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)(do \(\widehat {BAC}\)và \(\widehat {ABC}\)là các góc nội chắn các cung bằng nhau) (1) và \(\widehat {COA} = 90^\circ \)(góc ở tâm chắn cung AC).
Do D là điểm chính giữa của cung AC nên $\text{sđ}\overset\frown{AD}=\text{sđ}\overset\frown{DC}=\frac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{AC}=\frac{1}{2}.90{}^\circ =45{}^\circ $
Suy ra \(\widehat {COD} = 45^\circ \) (do \(\widehat {COD}\) là góc ở tâm chắc cung DC)(2)
Xét tam giác ABC có: \(\widehat {ACO} = 180^\circ - \widehat {CAO} - \widehat {COA} = 180^\circ - 45^\circ - 90^\circ = 45^\circ \) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {COD} = \widehat {ABC} = \widehat {ACO}\left( { = 45^\circ } \right)\).
b) Do M thuộc cung nhỏ DC và $\text{sđ}\overset\frown{AD}=\text{sđ}\overset\frown{DC}=45{}^\circ $, mà $\text{sđ}\overset\frown{AM}=\text{sđ}\overset\frown{AD}\text{+sđ}\overset\frown{DM}=45{}^\circ \text{+sđ}\overset\frown{DM}$
Nên $\text{sđ}\overset\frown{AM}>45{}^\circ $ và $\text{sđ}\overset\frown{CM}<45{}^\circ $, do đó $\text{sđ}\overset\frown{AM}>\text{sđ}\overset\frown{CM}$ hay \(\widehat {ACM} > \widehat {CAM}\)
Xét tam giác ACM có \(\widehat {ACM} > \widehat {CAM}\) nên \(AM > CM\).
Xét (O) có: \(\widehat {CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM nên $\widehat{CAM}\text{=}\frac{1}{2}\text{sđ}\overset\frown{CM}$; \(\widehat {COM}\) là góc ở tâm chắn cung CM nên $\widehat{COM}\text{=sđ}\overset\frown{CM}$. Do đó \(\widehat {COM} = 2\widehat {CAM}\).
c) Diện tích tam giác MAC là \(S = \frac{1}{2}AC.MN\).
Mà AC cố định nên S lớn nhất khi MN lớn nhất.
Do $\text{sđ}\overset\frown{AD}=\text{sđ}\overset\frown{DC}$ nên \(\widehat {COD} = \widehat {AOD}\) ( do đây là 2 góc ở tâm chắn 2 cung bằng nhau của (O)) nên OD (hay OK) là tia phân giác của góc COA.
Mặt khác \(AO = CO\) (cũng bằng bán kính (O)) nên tam giác ACO cân tại O, do đó đường phân giác OK đồng thời là đường cao, hay \(OK \bot AC\).
Ta lại có \(MN + OK \le OM\)và \(OM = OD = DK + OK\) nên \(MN \le DK\).
Do DK không đổi nên MN lớn nhất khi \(MN = DK\) hay M là điểm chính giữa cung AC.
Vậy diện tích \(\Delta MAC\)lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}AC.DK\) khi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC.
Bài 55 trang 124 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, các em cần nắm vững kiến thức về:
Nội dung bài tập: Bài 55 yêu cầu các em xét một hàm số bậc nhất cụ thể và thực hiện các yêu cầu như:
Để giúp các em hiểu rõ hơn, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập 55:
Giả sử hàm số có dạng y = ax + b. Để xác định a và b, các em cần dựa vào thông tin được cung cấp trong đề bài. Ví dụ, nếu đề bài cho hai điểm thuộc đồ thị hàm số, các em có thể thay tọa độ của hai điểm này vào phương trình y = ax + b để giải hệ phương trình tìm a và b.
Nếu a > 0, hàm số đồng biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng, y cũng tăng. Nếu a < 0, hàm số nghịch biến. Điều này có nghĩa là khi x tăng, y giảm.
Để vẽ đồ thị hàm số, các em cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối hai điểm này lại với nhau bằng một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số.
Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox (trục hoành), các em cần giải phương trình y = 0. Để tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy (trục tung), các em cần giải phương trình x = 0.
Các bài toán ứng dụng thường yêu cầu các em sử dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu các em tìm quãng đường đi được của một vật chuyển động đều trong một khoảng thời gian nhất định.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số a và b, xác định tính chất đồng biến, nghịch biến, vẽ đồ thị hàm số và tìm tọa độ giao điểm với các trục tọa độ.
Giải:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tham khảo các bài giảng online và các tài liệu học tập khác.
Lưu ý: Khi giải bài tập, các em cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các thông tin cần thiết và áp dụng các kiến thức đã học một cách linh hoạt. Chúc các em học tập tốt!
