THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D. a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O). b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BD = BH\) và \(CA = AH\), từ đó tính được \(AC + BD\).
b) Bước 1: Chứng minh C, M, D thẳng hàng.
Bước 2: Chứng minh \(\widehat {AMO} = \widehat {MAC}\left( { = \widehat {MAO}} \right)\).
Bước 3: Chỉ ra \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), từ đó suy ra \(MO \bot CD\).
Lời giải chi tiết
a) Do H là điểm tiếp xúc của (M) và AB nên BH, AH là tiếp tuyến của (M).
Ta có: BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại B nên \(BD = BH\).
Ta lại có: AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại A nên \(CA = AH\).
Suy ra \(AC + BD = AH + BH = AB\). Mà AB không đổi (là bán kính của (O)) nên AC + BD không đổi.
b) Vì AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {AMC} = \widehat {AMH}\), BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {BMH} = \widehat {DMB}\).
Mà góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} = \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \),
suy ra \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} + \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) hay C, M, D thẳng hàng.
Ta có \(\Delta AMO\) cân tại O (do MO, AO là bán kính (O)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO}\).
Mặt khác \(\widehat {MAO} = \widehat {MAC}\) (do AC, AH là tiếp tuyến (M)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO} = \widehat {MAC}\)
mà \(\widehat {MAC} + \widehat {CMA} = 90^\circ \) (\(\Delta CAM\) vuông) nên \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), suy ra \(MO \bot CM\)
hay \(MO \bot CD\).
Mà OM là bán kính (O), vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài 52 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1). Hãy xác định hệ số a và b.
Lời giải:
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = 2x - 1 và d2: y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 2 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 2 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: y = 2 * 1 - 1 = 1.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
