Giải bài 52 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 52 trang 123 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D. a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O). b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).
b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(BD = BH\) và \(CA = AH\), từ đó tính được \(AC + BD\).
b) Bước 1: Chứng minh C, M, D thẳng hàng.
Bước 2: Chứng minh \(\widehat {AMO} = \widehat {MAC}\left( { = \widehat {MAO}} \right)\).
Bước 3: Chỉ ra \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), từ đó suy ra \(MO \bot CD\).
Lời giải chi tiết
a) Do H là điểm tiếp xúc của (M) và AB nên BH, AH là tiếp tuyến của (M).
Ta có: BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại B nên \(BD = BH\).
Ta lại có: AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại A nên \(CA = AH\).
Suy ra \(AC + BD = AH + BH = AB\). Mà AB không đổi (là bán kính của (O)) nên AC + BD không đổi.
b) Vì AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {AMC} = \widehat {AMH}\), BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) nên \(\widehat {BMH} = \widehat {DMB}\).
Mà góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên \(\widehat {AMB} = 90^\circ \).
Do đó \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} = \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = \widehat {AMB} = 90^\circ \),
suy ra \(\widehat {AMH} + \widehat {BMH} + \widehat {AMC} + \widehat {DMB} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) hay C, M, D thẳng hàng.
Ta có \(\Delta AMO\) cân tại O (do MO, AO là bán kính (O)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO}\).
Mặt khác \(\widehat {MAO} = \widehat {MAC}\) (do AC, AH là tiếp tuyến (M)) nên \(\widehat {AMO} = \widehat {MAO} = \widehat {MAC}\)
mà \(\widehat {MAC} + \widehat {CMA} = 90^\circ \) (\(\Delta CAM\) vuông) nên \(\widehat {AMO} + \widehat {CMA} = \widehat {CMO} = 90^\circ \), suy ra \(MO \bot CM\)
hay \(MO \bot CD\).
Mà OM là bán kính (O), vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Giải bài 52 trang 123 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Nội dung chi tiết bài 52
Bài 52 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất dựa vào đồ thị.
- Dạng 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
- Dạng 3: Tìm giao điểm của hai đường thẳng.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 52.1
Đề bài: Cho hàm số y = ax + b. Biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(1; 1). Hãy xác định hệ số a và b.
Lời giải:
- Vì đồ thị đi qua A(0; -2) nên thay x = 0 và y = -2 vào phương trình hàm số, ta được: -2 = a * 0 + b => b = -2.
- Vì đồ thị đi qua B(1; 1) nên thay x = 1 và y = 1 vào phương trình hàm số, ta được: 1 = a * 1 + b => a + b = 1.
- Thay b = -2 vào phương trình a + b = 1, ta được: a - 2 = 1 => a = 3.
- Vậy, hàm số có dạng y = 3x - 2.
Bài 52.2
Đề bài: Tìm giao điểm của hai đường thẳng d1: y = 2x - 1 và d2: y = -x + 2.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
| y = 2x - 1 | y = -x + 2 | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | y = 2x - 1 | |
| Phương trình 2 | y = -x + 2 |
Thay y = 2x - 1 vào phương trình y = -x + 2, ta được: 2x - 1 = -x + 2 => 3x = 3 => x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = 2x - 1, ta được: y = 2 * 1 - 1 = 1.
Vậy, giao điểm của hai đường thẳng là (1; 1).
Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất: hệ số góc, tung độ gốc, đồ thị hàm số.
- Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
- Sử dụng đồ thị hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong thực tế
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Kinh tế: Mô tả mối quan hệ giữa giá cả và lượng cầu, lượng cung.
- Vật lý: Mô tả chuyển động thẳng đều.
- Kỹ thuật: Tính toán các thông số kỹ thuật của các thiết bị.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 52 trang 123 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
