THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để các em nắm vững kiến thức. Ngoài ra, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và củng cố kiến thức đã học.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R, bán kính OC vuông góc với AB tại O. Lấy điểm F thuộc đoạn thẳng OB, tia CF cắt đường tròn (O) tại D. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt AB tại E (hình 15). Chứng minh EF = ED.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh \(EF = ED\) ta chứng minh như sau:
\(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \),\(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) (cùng bằng \(\widehat {OFC}\))
Do đó \(\Delta DEF\) cân tại E suy ra \(EF = ED\)
Lời giải chi tiết
Do DE là tiếp tuyến của (O) nên \(OD \bot DE\) hay \(\widehat {ODE} = 90^\circ \).
Xét tam giác OCD có \(OC = OD( = R)\) nên tam giác OCD cân tại O, do đó \(\widehat C = \widehat {ODF}\).
Ta lại có \(\widehat C + \widehat {OFC} = 90^\circ \)(tam giác OCF vuông tại O), \(\widehat {ODF} + \widehat {FDE} = \widehat {ODE} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {OFC} = \widehat {FDE}\), mà \(\widehat {OFC} = \widehat {DFE}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\).
Xét tam giác DFE có \(\widehat {FDE} = \widehat {DFE}\) nên tam giác DFE cân tại E, do đó EF = ED.
Bài 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương I: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải các bài toán thực tế.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
ax + by = c
a'x + b'y = c'
Trong đó, a, b, a', b', c, c' là các số thực và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Bài 15 bao gồm các bài tập ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài:
Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài mảnh đất thêm 2m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất giảm đi 4m2. Nếu giảm chiều dài đi 1m và tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 4m2. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
Hướng dẫn giải:
Lời giải:
Gọi x là chiều dài và y là chiều rộng của mảnh đất. Ta có hệ phương trình:
(x + 2)(y - 1) = xy - 4
(x - 1)(y + 2) = xy + 4
Giải hệ phương trình này, ta được x = 10 và y = 6. Vậy chiều dài ban đầu của mảnh đất là 10m và chiều rộng là 6m.
(Giải tương tự như bài 15.1, trình bày chi tiết lời giải)
(Giải tương tự như bài 15.1, trình bày chi tiết lời giải)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 15 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
