Giải bài 5 trang 35 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array})
Đề bài
Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh:
\(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\)
b) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
c) Xét hiệu \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\) nên \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 0\) hay \({x^2} + {y^2} \ge - 2xy\).
b) Với \(x,y,z\) là các số thực tùy ý ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được:
\({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\)
\({x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} - 2yz + {z^2} + {z^2} - 2xz + {x^2} \ge 0\)
\(2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\)
c) Xét hiệu
\(\begin{array}{l}3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2} = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - {x^2} - {y^2} - {z^2} - 2xy - 2yz - 2zx\\ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2zx + {z^2}} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2}\end{array}\)
Do \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\) nên \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
hay \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
- Câu 1: Xác định hệ số góc của các đường thẳng sau: a) y = 2x + 1; b) y = -3x + 5; c) y = x - 7; d) y = -x + 2.
- Câu 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).
- Câu 3: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
- Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
- Câu 5: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Phương pháp giải
Để giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a là hệ số góc và b là tung độ gốc.
- Hệ số góc: Hệ số góc a xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên; nếu a < 0, đường thẳng đi xuống; nếu a = 0, đường thẳng là đường thẳng ngang.
- Xác định hệ số góc: Hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(x1; y1) và B(x2; y2) được tính theo công thức: a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Vẽ đồ thị hàm số: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị (ví dụ: điểm có tung độ bằng 0 và điểm có hoành độ bằng 1) và nối chúng lại.
- Tìm giao điểm của hai đường thẳng: Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
Câu 1: Xác định hệ số góc của các đường thẳng
a) y = 2x + 1. Hệ số góc là a = 2.
b) y = -3x + 5. Hệ số góc là a = -3.
c) y = x - 7. Hệ số góc là a = 1.
d) y = -x + 2. Hệ số góc là a = -1.
Câu 2: Tìm hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6)
Hệ số góc của đường thẳng AB là: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Câu 3: Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Câu 4: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1
Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Khi x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Điểm A(0; -1).
- Khi x = 1, y = 2(1) - 1 = 1. Điểm B(1; 1).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 1).
Câu 5: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4
Giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được: x + 2 = -x + 4. Suy ra 2x = 2, tức là x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được: y = 1 + 2 = 3.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm (1; 3).
Kết luận
Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
