THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho (x,y,z) là các số thực tùy ý. Chứng minh: (begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} ge -2xy\b){x^2} + {y^2} + {z^2} ge xy + yz + zx\c)3left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} right) ge {left( {x + y + z} right)^2}end{array})
Đề bài
Cho \(x,y,z\) là các số thực tùy ý. Chứng minh:
\(\begin{array}{l}a){x^2} + {y^2} \ge - 2xy\\b){x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\\c)3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\end{array}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hằng đẳng thức: \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\)
b) Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
c) Xét hiệu \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Do \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 0\forall x,y \in R\) nên \({x^2} + 2xy + {y^2} \ge 0\) hay \({x^2} + {y^2} \ge - 2xy\).
b) Với \(x,y,z\) là các số thực tùy ý ta có:
\({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - z} \right)^2} \ge 0;{\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\).
Cộng vế với vế của 3 bất đẳng thức trên, ta được:
\({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\)
\({x^2} - 2xy + {y^2} + {y^2} - 2yz + {z^2} + {z^2} - 2xz + {x^2} \ge 0\)
\(2\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\)
Vậy \({x^2} + {y^2} + {z^2} \ge xy + yz + zx\)
c) Xét hiệu
\(\begin{array}{l}3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2} = 3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - {x^2} - {y^2} - {z^2} - 2xy - 2yz - 2zx\\ = \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + \left( {{y^2} - 2yz + {z^2}} \right) + \left( {{x^2} - 2zx + {z^2}} \right) = {\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2}\end{array}\)
Do \({\left( {x - y} \right)^2} + {\left( {y - z} \right)^2} + {\left( {z - x} \right)^2} \ge 0\) nên \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) - {\left( {x + y + z} \right)^2}\)
hay \(3\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) \ge {\left( {x + y + z} \right)^2}\).
Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
a) y = 2x + 1. Hệ số góc là a = 2.
b) y = -3x + 5. Hệ số góc là a = -3.
c) y = x - 7. Hệ số góc là a = 1.
d) y = -x + 2. Hệ số góc là a = -1.
Hệ số góc của đường thẳng AB là: a = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2.
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì m - 1 ≠ 0, tức là m ≠ 1.
Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -1) và B(1; 1).
Giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình thứ hai, ta được: x + 2 = -x + 4. Suy ra 2x = 2, tức là x = 1.
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được: y = 1 + 2 = 3.
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là điểm (1; 3).
Bài 5 trang 35 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
