Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD, lấy điểm H sao cho BH = AB. Qua điểm H kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt AD tại O.

a) So sánh OA, OH, HD.

b) Xác định vị trí tương đối của BD và đường tròn (O; OA).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

a) Bước 1: Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OHB\) để suy ra \(OA = OH\)

Bước 2: Chứng minh tam giác ODH là tam giác vuông cân để suy ra \(OH = DH\).

b) Chỉ ra BD là tiếp tuyến của (O).

Lời giải chi tiết

Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 2

a) Do ABCD là hình vuông nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ADC} = 90^\circ \), và DB là tia phân giác của góc ADB nên \(\widehat {ADB} = 45^\circ \).

Xét tam giác OAB và tam giác OHB có:

\(\widehat {OAB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \);

OB chung;

\(AB = BH\)

Suy ra \(\Delta OAB = \Delta OHB\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó \(OA = OH\) (cặp cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác ODH vuông tại H có \(\widehat {ODH} = 45^\circ \) nên tam giác ODH là tam giác vuông cân tại H, do đó \(OH = DH\) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(OA = OH = DH\).

b) Vì \(OA = OH\) và OH vuông góc với Bd tại H nên BD là tiếp tuyến của (O). Vậy BD tiếp xúc với (O;OA).

Giải bài 16 trang 106 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1: Tổng quan

Bài 16 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 16

Bài 16 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số.
Dạng 2: Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và hàm số y = ax + b.
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Dạng 4: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất.

Lời giải chi tiết từng bài tập

Bài 16.1 trang 106 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Tính giá trị của y khi x = -1; x = 0; x = 2.

Lời giải:

Khi x = -1, ta có y = 2*(-1) + 3 = 1.

Khi x = 0, ta có y = 2*0 + 3 = 3.

Khi x = 2, ta có y = 2*2 + 3 = 7.

Bài 16.2 trang 106 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm x khi y = 2; y = -3; y = 0.

Lời giải:

Khi y = 2, ta có 2 = -x + 5 => x = 3.

Khi y = -3, ta có -3 = -x + 5 => x = 8.

Khi y = 0, ta có 0 = -x + 5 => x = 5.

Bài 16.3 trang 106 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = x - 2.

Lời giải:

Để vẽ đồ thị của hàm số y = x - 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = -2. Chọn x = 2, ta có y = 0. Vậy đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm (0; -2) và (2; 0).

Bài 16.4 trang 106 SBT Toán 9 Cánh diều

Đề bài: Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 3).

Lời giải:

Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(1; 3), nên ta có 3 = a*1 + 1 => a = 2.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất

Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, và giao điểm với các trục tọa độ.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau để làm quen với các phương pháp giải.
Sử dụng đồ thị của hàm số để trực quan hóa bài toán và tìm ra lời giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 16 trang 106 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!