THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 24 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).
Đề bài
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, kẻ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn (O). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyển thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C, D. Gọi N là giao điểm của AD và BC và H là giao điểm của MN và AB (Hình 24).
Chứng minh:
a) \(MN \bot AB\)
b) \(MN = NH\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Chứng minh \(AC = CM,BD = DM\)
Bước 2: Áp dụng định lý Thales trong các tam giác ANC, ACD để suy ra \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)
b) Áp dụng định lý Thales trong các tam giác CAD, CAN, CBA suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(Ax \bot AB,By \bot AB\) (do Ax, By là tiếp tuyến của (O)) nên \(Ax//By\).
Mặt khác, do Ax, By, CD là tiếp tuyến của (O)) nên \(AC = CM,BD = DM\).
Xét tam giác ANC có \(AC//BD\), áp dụng định lý Thales ta được \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{AC}}{{BD}}\)
nên \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\).
Xét tam giác CAD có \(\frac{{NA}}{{ND}} = \frac{{CM}}{{DM}}\)\(\left( {N \in AD,M \in CD} \right)\) do đó \(MN//AC\).
Mà \(AC \bot AB\) suy ra \(MN \bot AB\).
b) Áp dụng định lý Thales trong:
Tam giác CAD có \(MN//AC\): \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{DN}}{{AD}}\)(1)
Tam giác CAN có \(CA//BD\): \(\frac{{DN}}{{AD}} = \frac{{BN}}{{CB}}\) (2)
Tam giác CBA có \(NH//CA\): \(\frac{{BN}}{{CB}} = \frac{{NH}}{{CA}}\) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{MN}}{{AC}} = \frac{{NH}}{{CA}}\), do đó \(MN = NH\)
Bài 24 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán liên quan đến việc xác định hệ số góc, đường thẳng song song, và ứng dụng vào các bài toán thực tế.
Bài 24 bao gồm các phần chính sau:
Đề bài: Xác định hệ số góc của đường thẳng có phương trình 2x + 3y = 5.
Lời giải:
Để xác định hệ số góc của đường thẳng 2x + 3y = 5, ta cần đưa phương trình về dạng y = ax + b. Từ phương trình đã cho, ta có:
3y = -2x + 5
y = (-2/3)x + 5/3
Vậy, hệ số góc của đường thẳng là a = -2/3.
Đề bài: Tìm phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = x + 1 và đi qua điểm A(2; 3).
Lời giải:
Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = x + 1, nên nó có cùng hệ số góc là a = 1. Vậy phương trình đường thẳng có dạng y = x + b.
Thay tọa độ điểm A(2; 3) vào phương trình, ta có:
3 = 2 + b
b = 1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.
Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Hãy viết hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian.
Lời giải:
Gọi s là quãng đường đi được của ô tô (km) và t là thời gian ô tô đi (giờ). Ta có hàm số biểu thị quãng đường đi được của ô tô theo thời gian là:
s = 60t
Bài 24 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| 24.1 | Xác định hệ số góc |
| 24.2 | Tìm phương trình đường thẳng song song |
| 24.3 | Ứng dụng hàm số bậc nhất |
