Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn - SBT Toán 9 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết

Bài 3 trong sách bài tập Toán 9 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, mối quan hệ giữa tiếp tuyến và bán kính tại tiếp điểm, và các ứng dụng của kiến thức này trong việc giải các bài toán hình học.

I. Khái niệm cơ bản về tiếp tuyến của đường tròn

Tiếp tuyến của một đường tròn là một đường thẳng chỉ có một điểm chung với đường tròn. Điểm chung đó được gọi là tiếp điểm. Bán kính nối từ tâm đường tròn đến tiếp điểm vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm.

II. Các tính chất quan trọng của tiếp tuyến

Tính chất 1: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại điểm A, thì đường thẳng đó vuông góc với bán kính OA tại A.
Tính chất 2: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm trên đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm đó, thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Tính chất 3: Từ một điểm nằm ngoài đường tròn, chỉ kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn.
Tính chất 4: Hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm nằm ngoài đường tròn đến đường tròn có độ dài bằng nhau.

III. Phương pháp giải bài tập tiếp tuyến của đường tròn

Bước 1: Vẽ hình chính xác, chỉ rõ các yếu tố liên quan đến bài toán (đường tròn, tiếp tuyến, bán kính, điểm nằm ngoài đường tròn,...).
Bước 2: Xác định các mối quan hệ giữa các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm. Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến để thiết lập các phương trình hoặc hệ phương trình.
Bước 3: Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm ra giá trị cần tìm.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.

Giải:

Vì AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, nên ∠OBA = 90°. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OBA, ta có:

AB² = OA² - OB² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

AB = √75 = 5√3 cm

V. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tiếp tuyến của đường tròn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3.1 SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài 3.2 SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Bài 3.3 SBT Toán 9 tập 1 - Cánh diều

VI. Kết luận

Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tiếp tuyến sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải các bài toán hình học phức tạp. Montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập, các em sẽ học tốt môn Toán và đạt được kết quả cao.