THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh: a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’); b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài; c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’); d) AH = DE; e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hình chiếu của H trên AB, AC lần lượt là D, E. Gọi (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC. Chứng minh:
a) Điểm D thuộc đường tròn (O) và điểm E thuộc đường tròn (O’);
b) Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài;
c) AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’);
d) AH = DE;
e) Diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\); \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\).
b) Chứng minh \(OO' = OH + O'H\).
c) Chứng minh \(AH \bot OO'\).
d) Chứng minh ADHE là hình chữ nhật.
e) Bước 1: Chứng minh ODEO’ là hình thang vuông.
Bước 2: Biểu diễn diện tích 2 hình theo công thức.
Bước 3: Vận dụng dữ kiện \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\) để biến đổi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác BDH vuông tại D và O là trung điểm của BH (BO và HO là bán kính đường tròn (O)) nên \(OB = OD = OH = \frac{{BH}}{2}\), do đó D thuộc đường tròn (O).
Do tam giác ECH vuông tại E và O’ là trung điểm của CH (O’H và O’C là bán kính đường tròn (O))nên \(O'H = O'E = O'C = \frac{{HC}}{2}\), do đó E thuộc đường tròn (O’).
b) Do tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, \(H \in BC\) nên H nằm giữa B và C.
Mà (O) là đường tròn đường kính HB và (O') là đường tròn đường kính HC nên H nằm giữa O và O’, do đó \(OO' = OH + O'H\), vậy đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài.
c) Ta có OH, O’H lần lượt là bán kính của (O) và (O’) , và AH vuông góc với OO’ tại H nên AH là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).
d) Do tam giác BDH vuông tại D nên \(\widehat {BDH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HDA} = 90^\circ \).
Do tam giác ECH vuông tại E nên \(\widehat {ECH} = 90^\circ \), do đó \(\widehat {HEA} = 90^\circ \).
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat {HDA} = \widehat {HEA} = \widehat {DAE} = 90^\circ \) nên ADHE là hình chữ nhật, do đó \(AH = DE\).
e) Do ADHE là hình chữ nhật nên \(IA = ID = IH = IE\).
Xét hai tam giác OID và OIH có:
\(OD = OH\);
OI chung;
\(ID = IH\)
Suy ra \(\Delta OID = \Delta OIH\) (c.c.c), do đó \(\widehat {OHI} = \widehat {ODI} = 90^\circ \), hay \(OD \bot DE\).
Xét hai tam giác OIE và O’IH có:
\(O'E = O'H\);
O’I chung;
\(IE = IH\)
Suy ra \(\Delta OIE = \Delta O'IH\)(c.c.c), do đó \(\widehat {O'HI} = \widehat {O'EI} = 90^\circ \), hay \(O'E \bot DE\).
Xét ODEO’ có \(OD \bot DE\), \(O'E \bot DE\) nên \(OD//EO'\), do đó ODEO’ là hình thang vuông và DE là đường cao.
Diện tích hình thang ODEO’ và tam giác ABC lần lượt là: \({S_1} = \frac{{DE\left( {OD + O'E} \right)}}{2};{S_2} = \frac{{AH.BC}}{2}\)
Mà \(AH = DE\), \(BC = BH + CH = 2\left( {OD + O'E} \right)\)
Suy ra \({S_1} = \frac{1}{2}{S_2}\).
Vậy diện tích tứ giác DEO’O bằng nửa diện tích tam giác ABC.
Bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng thực tế. Bài tập này thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng cần thiết.
Bài 26 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho câu a)
Lời giải: (Giải chi tiết câu a, bao gồm các bước thực hiện và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho câu b)
Lời giải: (Giải chi tiết câu b, bao gồm các bước thực hiện và giải thích rõ ràng)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể cho câu c)
Lời giải: (Giải chi tiết câu c, bao gồm các bước thực hiện và giải thích rõ ràng)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về phương pháp giải, chúng ta cùng xét một ví dụ minh họa sau:
Ví dụ: (Đưa ra một ví dụ cụ thể liên quan đến bài 26)
Lời giải: (Giải ví dụ minh họa, giải thích các bước thực hiện)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập hoặc các đề thi thử. Dưới đây là một số bài tập gợi ý:
Bài 26 trang 110 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài tập ứng dụng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
