THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 29 trang 92 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh: a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp. b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Đề bài
Cho tam giác ABC nhọn. Ba đường cao AI, BK, CL. Chứng minh:
a) Các tứ giác AKIB, BLKC là các tứ giác nội tiếp.
b) Trực tâm H của tam giác ABC là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào: Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới cùng một góc.
Chứng minh KH, LH là đường phân giác của góc LKI nên H tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {AKB} = \widehat {AIB} = {90^o}\) (BK, AI là đường cao)
Nên tam giác AKB và AIB là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính AB. Do đó tứ giác AKIB là các tứ giác nội tiếp.
Ta có \(\widehat {BLC} = \widehat {BKC} = {90^o}\) (LC, BK là đường cao)
Nên tam giác BLC và BKC là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính BC. Do đó BLKC là các tứ giác nội tiếp.
b) Do tứ giác AKIB nội tiếp đường tròn nên \(\widehat {IKC} = \widehat {ABI}( = {180^o} - \widehat {AKI})\) hay \(\widehat {IKC} = \widehat {ABC}\). Tương tự \(\widehat {AKL} = \widehat {ABC}\). Suy ra \(\widehat {AKL} = \widehat {IKC}\).
Từ đó ta có \({90^o} - \widehat {AKL} = {90^o} - \widehat {IKC}\) hay \(\widehat {LKH} = \widehat {IKH}\). Vì vậy KH là đường phân giác của góc LKI. Tương tự cũng có LH là đường phân giác của góc KLI.
Vậy H tâm đường tròn nội tiếp tam giác IKL.
Bài 29 trang 92 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số, hệ số góc, và các tính chất của hàm số.
Bài 29 bao gồm các câu hỏi và bài tập sau:
Để giải bài 29 trang 92 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hệ số góc m của đường thẳng AB được tính theo công thức:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 6). Hệ số góc của đường thẳng AB là:
m = (6 - 2) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
Phương trình đường thẳng có dạng:
y = mx + b
Thay tọa độ điểm M(x0, y0) vào phương trình, ta được:
y0 = mx0 + b
Suy ra: b = y0 - mx0
Vậy phương trình đường thẳng là:
y = mx + (y0 - mx0)
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2, 3) và có hệ số góc m = 1.
b = 3 - 1 * 2 = 1
Vậy phương trình đường thẳng là: y = x + 1
Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
{ y = m1x + b1y = m2x + b2 }
Nếu m1 ≠ m2, hệ có nghiệm duy nhất (x0, y0), đó là tọa độ giao điểm.
Nếu m1 = m2 và b1 ≠ b2, hệ vô nghiệm, hai đường thẳng song song.
Nếu m1 = m2 và b1 = b2, hệ có vô số nghiệm, hai đường thẳng trùng nhau.
Bài toán thực tế thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số để mô tả và giải quyết các tình huống cụ thể. Ví dụ, bài toán có thể liên quan đến việc tính quãng đường, thời gian, hoặc chi phí.
Bài 29 trang 92 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán về hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
