THCS
THCS
Biết hai số (u,v) thỏa mãn (u - v = 10) và (uv = 11). Tính (left| {u + v} right|).
Đề bài
Biết hai số \(u,v\) thỏa mãn \(u - v = 10\) và \(uv = 11\). Tính \(\left| {u + v} \right|\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Lập phương trình có 2 nghiệm là \(u,v\) thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bước 2: Áp dụng định lý Viète để tìm \(u + v\).
Bước 3: Tính \(\left| {u + v} \right|\).
Lời giải chi tiết
Đặt \(S = u - v = 10\) và \(P = uv = 11\).
Ta có \({S^2} - 4P = {10^2} - 4.11 = 56 > 0\) nên hai số \(u,v\) là nghiệm của phương trình: \({X^2} - 10X + 11 = 0\) (*) và các hệ số của phương trình là \(a = 1;b = - 10;c = 11\).
Vì \(u,v\) là nghiệm của phương trình (*) nên áp dụng định lý Viète ta có:
\(u + v = \frac{{ - \left( { - 10} \right)}}{1} = 10\).
Vậy \(\left| {u + v} \right| = \left| {10} \right| = 10\).
