THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).
Đề bài
So sánh:
a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \)
b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để suy ra
\(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\).
Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên.
b) So sánh \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\left( {\sqrt {2024} - \sqrt {2023} } \right)\left( {\sqrt {2024} + \sqrt {2023} } \right) = 2024 - 2023 = 1\)
nên \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\).
+) \(\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right)\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right) = 2023 - 2022 = 1\) nên \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\).
Ta lại có: \(\sqrt {2024} > \sqrt {2022} \) suy ra \(\sqrt {2024} + \sqrt {2023} > \sqrt {2022} + \sqrt {2023} \),
do đó \(\frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }} < \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\)
vậy \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} < \sqrt {2023} - \sqrt {2022} \).
b) Với \(a > 0,b > 0,\) ta có \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} = a + b\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \).
Do \(a + b < a + b + 2\sqrt {ab} \) nên \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} < {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\).
Mặt khác ta lại có \(\sqrt {a + b} > 0\), \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) suy ra \(\sqrt {a + b} < \sqrt a + \sqrt b \).
Bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Lời giải:
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì m - 1 ≠ 0, hay m ≠ 1.
Để hàm số đồng biến, thì hệ số góc m - 1 > 0, hay m > 1.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có m > 1.
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
x + 2 = -x + 4
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 1 + 2 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
