Giải bài 20 trang 58 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
So sánh: a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \) b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).
Đề bài
So sánh:
a) \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} \) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} \)
b) \(\sqrt {a + b} \) và \(\sqrt a + \sqrt b \) với \(a > 0,b > 0\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Áp dụng hằng đẳng thức \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\) để suy ra
\(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\) và \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\).
Bước 2: So sánh 2 vế phải của 2 đẳng thức trên.
b) So sánh \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2}\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
+) \(\left( {\sqrt {2024} - \sqrt {2023} } \right)\left( {\sqrt {2024} + \sqrt {2023} } \right) = 2024 - 2023 = 1\)
nên \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} = \frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }}\).
+) \(\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right)\left( {\sqrt {2023} - \sqrt {2022} } \right) = 2023 - 2022 = 1\) nên \(\sqrt {2023} - \sqrt {2022} = \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\).
Ta lại có: \(\sqrt {2024} > \sqrt {2022} \) suy ra \(\sqrt {2024} + \sqrt {2023} > \sqrt {2022} + \sqrt {2023} \),
do đó \(\frac{1}{{\sqrt {2024} + \sqrt {2023} }} < \frac{1}{{\sqrt {2023} + \sqrt {2022} }}\)
vậy \(\sqrt {2024} - \sqrt {2023} < \sqrt {2023} - \sqrt {2022} \).
b) Với \(a > 0,b > 0,\) ta có \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} = a + b\) và \({\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2} = a + b + 2\sqrt {ab} \).
Do \(a + b < a + b + 2\sqrt {ab} \) nên \({\left( {\sqrt {a + b} } \right)^2} < {\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^2}\).
Mặt khác ta lại có \(\sqrt {a + b} > 0\), \(\sqrt a + \sqrt b > 0\) suy ra \(\sqrt {a + b} < \sqrt a + \sqrt b \).
Giải bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc xác định hệ số góc của đường thẳng và ứng dụng để giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hệ số góc của đường thẳng khi biết phương trình.
- Xác định phương trình đường thẳng khi biết hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Lời giải chi tiết bài 20 trang 58
Câu 1: (SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1, trang 58)
Cho hàm số y = (m - 1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và đồng biến.
Lời giải:
Để hàm số y = (m - 1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì m - 1 ≠ 0, hay m ≠ 1.
Để hàm số đồng biến, thì hệ số góc m - 1 > 0, hay m > 1.
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có m > 1.
Câu 2: (SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1, trang 58)
Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 1, ta xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- Khi x = 0, y = 2(0) - 1 = -1. Ta có điểm A(0; -1).
- Khi x = 1, y = 2(1) - 1 = 1. Ta có điểm B(1; 1).
Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Câu 3: (SBT Toán 9 Cánh Diều tập 1, trang 58)
Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -x + 4.
Lời giải:
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -x + 4 }
Thay y = x + 2 vào phương trình y = -x + 4, ta được:
x + 2 = -x + 4
2x = 2
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 1 + 2 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
- Luyện tập các bài tập xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số.
- Áp dụng các kiến thức về hệ phương trình để giải các bài toán tìm giao điểm.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 20 trang 58 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 trên đây, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
