Bài tập cuối chương IV

Bài tập cuối chương IV - SBT Toán 9 - Cánh diều: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương IV trong sách bài tập Toán 9 Cánh diều tập trung vào việc nghiên cứu sâu về hệ thức lượng trong tam giác vuông. Đây là một phần kiến thức nền tảng, không chỉ quan trọng cho việc giải quyết các bài toán hình học mà còn là cơ sở cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Tóm tắt lý thuyết quan trọng

Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các lý thuyết cơ bản sau:

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông (a² + b² = c²).
Tỷ số lượng giác của góc nhọn: Sin, Cosin, Tang, Cotang.
Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: Các công thức liên quan đến sin, cosin, tang, cotang và các cạnh của tam giác vuông.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: Cạnh - góc vuông, cạnh - cạnh, góc - cạnh - góc vuông.

II. Phân loại bài tập và phương pháp giải

Bài tập cuối chương IV thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính độ dài cạnh của tam giác vuông: Sử dụng định lý Pytago và các tỷ số lượng giác.
Tính góc của tam giác vuông: Sử dụng các tỷ số lượng giác và các hàm lượng giác ngược.
Chứng minh các hệ thức lượng: Sử dụng định lý Pytago và các tính chất của tam giác vuông.
Ứng dụng hệ thức lượng vào giải toán thực tế: Các bài toán liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nhìn.

Phương pháp giải:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
Chọn phương pháp giải phù hợp: Sử dụng định lý Pytago, tỷ số lượng giác, hoặc các hệ thức lượng.
Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác.
Kiểm tra kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và sinB.

Lời giải:

Áp dụng định lý Pytago, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25 => BC = 5cm.
sinB = AC/BC = 4/5 = 0.8.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o, AB = 5cm. Tính AC và BC.

Lời giải:

tanB = AC/AB => AC = AB * tanB = 5 * tan60^o = 5√3 cm.
cosB = AB/BC => BC = AB/cosB = 5/cos60^o = 10 cm.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. montoan.com.vn cung cấp đầy đủ các bài tập và đáp án chi tiết, giúp các em tự học tại nhà hiệu quả.