Giải bài 34 trang 91 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 34 trang 91 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?
Đề bài
Một thuỷ thủ lái thuyền từ bờ (ở vị trí A) ra biển theo hướng Đông Bắc với góc nghiêng so với hướng Bắc là 41°. Đi được 2,8 km thì người đó phát hiện sắp hết nhiên liệu (ở vị trí B), vội quay thuyền vào bờ theo hướng Nam. Người đó đi tiếp được 1,8 km thì thuyền bị tắt máy (ở vị trí C) (Hình 31). Hỏi lúc đó thuyền còn cách bờ bao xa (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông ABD để tính BD.
Bước 2: Khoảng cách cần tìm: \(CD = BD - BC\).
Lời giải chi tiết
Gọi tia Ax là hướng Đông bắc.
Ta có: \(BD \bot DA,Ax \bot DA\) nên \(Ax//BD\).
Suy ra \(\widehat {xAB} = \widehat {ABD} = 41^\circ \).
Xét tam giác ABD vuông tại D có:
\(\cos B = \frac{{BD}}{{AB}}\) nên \(BD = AB.\sin B = 2,8.\cos 41^\circ \).
Khoảng cách giữa thuyền và bờ là:
\(CD = BD - BC = 2,8.\cos 41^\circ - 1,8 \approx 0,3\)km.
Giải bài 34 trang 91 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng giải phương trình và hệ phương trình.
Nội dung chi tiết bài 34
Bài 34 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế. Học sinh cần xác định một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay thế vào phương trình kia để tìm ra giá trị của ẩn còn lại.
- Dạng 2: Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp cộng đại số. Học sinh cần nhân các phương trình với các hệ số thích hợp để làm cho các hệ số của một ẩn bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ các phương trình để loại bỏ ẩn đó.
- Dạng 3: Giải bài toán thực tế bằng hệ phương trình tuyến tính. Học sinh cần xác định các đại lượng cần tìm, đặt ẩn và lập hệ phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng đó, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của các ẩn.
Lời giải chi tiết bài 34 trang 91
Bài 34.1
Giải hệ phương trình sau:
{ 2x + y = 5 x - y = 1 }
Lời giải:
- Cộng hai phương trình lại, ta được: 3x = 6 => x = 2
- Thay x = 2 vào phương trình x - y = 1, ta được: 2 - y = 1 => y = 1
- Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 1)
Bài 34.2
Giải hệ phương trình sau:
{ 3x - 2y = 7 x + y = 5 }
Lời giải:
- Nhân phương trình thứ hai với 2, ta được: 2x + 2y = 10
- Cộng phương trình mới với phương trình thứ nhất, ta được: 5x = 17 => x = 17/5
- Thay x = 17/5 vào phương trình x + y = 5, ta được: 17/5 + y = 5 => y = 8/5
- Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (17/5; 8/5)
Bài 34.3
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Lời giải:
Gọi x là quãng đường AB (km). Thời gian dự kiến đi từ A đến B là x/40 (giờ). Thời gian thực tế đi từ A đến B là 30 phút (0.5 giờ) + (x - 40*0.5)/50 (giờ). Theo đề bài, thời gian thực tế đi từ A đến B muộn hơn thời gian dự kiến 10 phút (1/6 giờ). Ta có phương trình:
x/40 + 1/6 = 0.5 + (x - 20)/50
Giải phương trình, ta được x = 100. Vậy quãng đường AB là 100km.
Mẹo giải bài tập hệ phương trình tuyến tính
- Luôn kiểm tra lại nghiệm của hệ phương trình bằng cách thay các giá trị x và y vào cả hai phương trình.
- Khi giải bài toán thực tế, hãy chú ý đến đơn vị đo và đảm bảo rằng các đại lượng được biểu diễn bằng cùng một đơn vị.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính.
Kết luận
Bài 34 trang 91 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 9.
