THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 9 hiện hành.
a) Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\) b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Đề bài
a)Cho biểu thức: \(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {24} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }}.\) Chứng minh \(C > \frac{{24}}{5}.\)
b) Cho biểu thức \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\) với \(y > 0,y \ne 1.\) Chứng minh \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta thấy biểu thức C có 24 hạng tử, ta so sánh mỗi hạng tử với \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\), tức là:
\(C = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\)
Từ đó ta được đpcm.
b) Biến đổi \(\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}} = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(2 < 3 < 4 < ... < 25\) nên \(\sqrt 2 < \sqrt 3 < \sqrt 4 < ... < \sqrt {25} \), do đó \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} > \frac{1}{{\sqrt 3 }} > \frac{1}{{\sqrt 4 }} > ... > \frac{1}{{\sqrt {25} }}\).
Suy ra \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 4 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }} > \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + \frac{1}{{\sqrt {25} }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {25} }}\) (24 hạng tử \(\frac{1}{{\sqrt {25} }}\)).
Hay \(C > 24.\frac{1}{{\sqrt {25} }}\). Vậy \(C > \frac{{24}}{5}\).
b) \(D = \left( {\frac{{y - 2}}{{y + 2\sqrt y }} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{y - 2}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}} + \frac{1}{{\sqrt y + 2}}} \right).\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{y - 2 + \sqrt y }}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt y - 1} \right)\left( {\sqrt y + 2} \right)}}{{\sqrt y \left( {\sqrt y + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y - 1}}\\ = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}\end{array}\)
Vậy \(D = \frac{{\sqrt y + 1}}{{\sqrt y }}.\)
Bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, cụ thể là xác định hàm số và tính giá trị của hàm số tại một điểm cho trước.
Bài 37 bao gồm các phần sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 37, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Đề bài: Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(0; -2) và B(2; 0).
Lời giải:
Đề bài: Tính giá trị của hàm số y = x - 2 tại x = -1.
Lời giải:
Thay x = -1 vào hàm số y = x - 2, ta được: y = -1 - 2 = -3.
Ngoài bài 37, các em học sinh có thể tham khảo các dạng bài tập tương tự sau:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 37 trang 67 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Chúc các em học tập tốt!
