Giải bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2

Đề bài

Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:

AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 1

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 107 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2 2

AF + FE > AE (trong tam giác AEF);

AJ + JB > AB (trong tam giác ABJ);

BI + IC > BC (trong tam giác BCI);

CH + HD > CD (trong tam giác CDH);

GE + GD > ED (trong tam giác GDE).

Do đó, ta có:

AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD > AE + AB + BC + CD + ED. (1)

Mặt khác:

(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD) + (EG + CH) < AD + BE + AC + BD + EC.

Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD < AB + BC + CD + DE + EA. (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.

Giải bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan

Bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.

Nội dung chi tiết bài 5

Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với các đường thẳng.
Dạng 4: Sử dụng đồ thị hàm số để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết từng phần của bài 5

Phần a: Xác định các yếu tố của parabol

Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần phân tích hàm số về dạng tổng quát: y = ax² + bx + c. Từ đó, ta có thể suy ra:

Đỉnh của parabol: I(-b/2a, -Δ/4a)
Trục đối xứng: x = -b/2a
Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống)

Ví dụ, xét hàm số y = 2x² - 8x + 6. Ta có a = 2, b = -8, c = 6. Vậy:

Đỉnh của parabol: I(2, -2)
Trục đối xứng: x = 2
Hệ số a = 2 > 0, parabol mở lên

Phần b: Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các yếu tố của parabol (đỉnh, trục đối xứng, hệ số a).
Lập bảng giá trị của x và y tương ứng.
Vẽ các điểm trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để được đồ thị hàm số.

Lưu ý: Chọn các giá trị của x sao cho phù hợp để đồ thị hàm số rõ ràng và chính xác.

Phần c: Tìm tọa độ giao điểm của parabol với đường thẳng

Để tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đồ thị.

Ví dụ, tìm giao điểm của parabol y = x² - 4x + 3 và đường thẳng y = x - 1.

Ta có hệ phương trình:

{ y = x² - 4x + 3 y = x - 1 }

Thay y = x - 1 vào phương trình đầu tiên, ta được:

x - 1 = x² - 4x + 3

=> x² - 5x + 4 = 0

=> (x - 1)(x - 4) = 0

=> x = 1 hoặc x = 4

Với x = 1, y = 1 - 1 = 0. Vậy giao điểm thứ nhất là (1, 0).

Với x = 4, y = 4 - 1 = 3. Vậy giao điểm thứ hai là (4, 3).

Mẹo giải bài tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết về hàm số bậc hai và các yếu tố của parabol.
Luyện tập thường xuyên các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!