THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập Toán 9 theo chương trình Cánh Diều.
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh: AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.
Đề bài
Cho ngũ giác ABCDE. Chứng minh:
AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác là một định lý phát biểu rằng trong một tam giác, chiều dài của một cạnh phải nhỏ hơn tổng, nhưng lớn hơn hiệu của hai cạnh còn lại.
Lời giải chi tiết
AF + FE > AE (trong tam giác AEF);
AJ + JB > AB (trong tam giác ABJ);
BI + IC > BC (trong tam giác BCI);
CH + HD > CD (trong tam giác CDH);
GE + GD > ED (trong tam giác GDE).
Do đó, ta có:
AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD > AE + AB + BC + CD + ED. (1)
Mặt khác:
(AF + GD) + (JB + FE) + (AJ + IC) + (BI + HD) + (EG + CH) < AD + BE + AC + BD + EC.
Hay AF + FE + AJ + JB + BI + IC + CH + HD + GE + GD < AB + BC + CD + DE + EA. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
AC + AD + BD + BE + EC > AB + BC + CD + DE + EA.
Bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về parabol, đỉnh của parabol, trục đối xứng và các điểm đặc biệt của parabol để giải quyết các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số.
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để xác định các yếu tố của parabol, ta cần phân tích hàm số về dạng tổng quát: y = ax2 + bx + c. Từ đó, ta có thể suy ra:
Ví dụ, xét hàm số y = 2x2 - 8x + 6. Ta có a = 2, b = -8, c = 6. Vậy:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Lưu ý: Chọn các giá trị của x sao cho phù hợp để đồ thị hàm số rõ ràng và chính xác.
Để tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, ta giải hệ phương trình gồm phương trình của parabol và phương trình của đường thẳng. Nghiệm của hệ phương trình chính là tọa độ giao điểm của hai đồ thị.
Ví dụ, tìm giao điểm của parabol y = x2 - 4x + 3 và đường thẳng y = x - 1.
Ta có hệ phương trình:
{ y = x2 - 4x + 3 y = x - 1 }
Thay y = x - 1 vào phương trình đầu tiên, ta được:
x - 1 = x2 - 4x + 3
=> x2 - 5x + 4 = 0
=> (x - 1)(x - 4) = 0
=> x = 1 hoặc x = 4
Với x = 1, y = 1 - 1 = 0. Vậy giao điểm thứ nhất là (1, 0).
Với x = 4, y = 4 - 1 = 3. Vậy giao điểm thứ hai là (4, 3).
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 5 trang 107 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
