THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật. a) Lập công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó. b) Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Đề bài
Bác Na dùng 200 m rào dây thép gai để rào một mảnh đất đủ rộng thành một mảnh vườn hình chữ nhật.
a) Lập công thức tính diện tích S(x) của mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng x (m) của mảnh vườn đó.
b) Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn hình chữ nhật đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Bước 1: Tìm nửa chu vi mảnh vườn, từ đó biểu diễn chiều dài thông qua chiều rộng và nửa chu vi.
Bước 2: Diện tích S(x) = chiều dài . chiều rộng.
b) Tìm diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn nghĩa là đi tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(S\left( x \right) = x.\left( {100 - x} \right)\).
Bước 1: Biến đổi
\(S\left( x \right) = x.\left( {100 - x} \right) = - {\left( {x - 50} \right)^2} + 2500.\)
Bước 2: Biện luận để tìm GTLN của S(x).
Lời giải chi tiết
a) Do 200m dây thép gai đủ để rào mảnh vườn nên chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 200m.
Do đó nửa chu vi là \(200:2 = 100\) mét,
khi đó chiều dài mảnh vườn là \(100 - x\)(mét) với \(0 < x < 100\).
Diện tích mảnh vườn là: \(S\left( x \right) = x.\left( {100 - x} \right)\) m2.
b) Ta có:
\(S\left( x \right) = x.\left( {100 - x} \right) \\= - \left( {{x^2} - 100x} \right) \\= - {\left( {x - 50} \right)^2} + 2500\)
Do \({\left( {x - 50} \right)^2} \ge 0\) nên \( - {\left( {x - 50} \right)^2} \le 0\),
suy ra \( - {\left( {x - 50} \right)^2} + 2500 \le 2500\forall x\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x - 50} \right)^2}\) hay \(x = 50\) (thỏa mãn).
Vậy diện tích lớn nhất có thể rào được của mảnh vườn là 2500m2 khi \(x = 50\).
Bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 22 bao gồm các dạng bài tập sau:
Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = -1.
Giải:
Thay x = -1 vào hàm số y = 2x - 3, ta được:
y = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5
Vậy, khi x = -1 thì y = -5.
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5).
Giải:
Vì đồ thị của hàm số y = ax + 1 đi qua điểm A(2; 5) nên tọa độ của điểm A thỏa mãn phương trình của hàm số.
Thay x = 2 và y = 5 vào hàm số y = ax + 1, ta được:
5 = a*2 + 1
2a = 4
a = 2
Vậy, hệ số a của hàm số là 2.
Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Giải:
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.
Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được:
2 = a*1 + b
a + b = 2 (1)
Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình, ta được:
0 = a*(-1) + b
-a + b = 0 (2)
Cộng (1) và (2), ta được:
2b = 2
b = 1
Thay b = 1 vào (1), ta được:
a + 1 = 2
a = 1
Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 22 trang 66 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
