Giải bài 25 trang 71 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 2
Giải bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế và áp dụng kiến thức đã học.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình ({x^2} + x - 2 + sqrt 2 = 0.) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm ({x_1};{x_2}) trái dấu. b) Không giải phương trình, tính: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3;C = frac{1}{{{x_1}}} + frac{1}{{{x_2}}};D = left| {{x_1} - {x_2}} right|.)
Đề bài
Cho phương trình \({x^2} + x - 2 + \sqrt 2 = 0.\)
a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Không giải phương trình, tính:
\(A = x_1^2 + x_2^2;\\B = x_1^3 + x_2^3;\\C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\\D = \left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(ac < 0\).
b) Bước 1: Áp dụng định lý Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Bước 2: Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết
a) Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = 1;c = - 2 + \sqrt 2 .\)
Ta có \(ac = 1.\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) = - 2 + \sqrt 2 < 0\), suy ra phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}\) trái dấu.
b) Do phương trình luôn có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = - 1;{x_1}.{x_2} = - 2 + \sqrt 2 .\)
+) \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 \)
\(= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 2\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right) \\= 5 - 2\sqrt 2 \)
+) \(B = x_1^3 + x_2^3 \)
\(= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left( {{x_1}^2 - {x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) \\= \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 3{x_1}{x_2}} \right]\\ = \left( { - 1} \right)\left[ {{{\left( { - 1} \right)}^2} - 3\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)} \right]\\ = - 7 + 3\sqrt 2 \)
+) \(C = \frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}\)
\(= \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} \\= \frac{{ - 1}}{{ - 2 + \sqrt 2 }} \\= \frac{1}{{2 - \sqrt 2 }} \\= 1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
+) Xét \({D^2} = {\left| {{x_1} - {x_2}} \right|^2} \)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} \\= {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} \\= {\left( { - 1} \right)^2} - 4\left( { - 2 + \sqrt 2 } \right)\\ = 9 - 4\sqrt 2 \\= {\left( {2\sqrt 2 - 1} \right)^2}\)
Suy ra \(D = 2\sqrt 2 - 1\).
Giải bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2: Tổng quan
Bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình bậc hai.
Nội dung bài tập
Bài 25 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
- Vẽ đồ thị hàm số.
- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tọa độ.
- Giải phương trình bậc hai.
- Ứng dụng hàm số vào giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 25 trang 71
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:
Câu 1: (Trang 71 SBT Toán 9 - Cánh Diều tập 2)
(Nội dung câu 1 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu 1, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng)
Câu 2: (Trang 71 SBT Toán 9 - Cánh Diều tập 2)
(Nội dung câu 2 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu 2, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng)
Câu 3: (Trang 71 SBT Toán 9 - Cánh Diều tập 2)
(Nội dung câu 3 của bài tập)
Lời giải:
(Giải thích chi tiết cách giải câu 3, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng, và kết quả cuối cùng)
Các kiến thức liên quan
Để giải tốt bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai.
- Phương trình đường thẳng và phương trình parabol.
- Cách vẽ đồ thị hàm số.
- Các phương pháp giải phương trình bậc hai (phân tích thành nhân tử, sử dụng công thức nghiệm, hoàn thành bình phương).
Mẹo giải bài tập
Dưới đây là một số mẹo giúp học sinh giải bài tập này một cách hiệu quả:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về bài toán.
- Sử dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về hàm số, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, hoặc trên các trang web học toán online.
Kết luận
Bài 25 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và rèn luyện kỹ năng giải bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan mà chúng tôi cung cấp, học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
