Giải bài 25 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1

Đề bài

Cho a, b là hai số thực tuỳ ý. Chứng minh: \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 25 trang 43 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 1

Chứng minh hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0.\)

Lời giải chi tiết

Xét hiệu \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab = {a^2}{b^2} + {a^2} + {b^2} + 1 - 4ab = \left( {{a^2}{b^2} - 2ab + 1} \right) + \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = {\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2}\)

Do \({\left( {ab - 1} \right)^2} \ge 0\) và \({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi số thực a,b nên \({\left( {ab - 1} \right)^2} + {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\)

Vậy \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) - 4ab \ge 0\) hay \(\left( {{a^2} + 1} \right)\left( {{b^2} + 1} \right) \ge 4ab\).

Giải bài 25 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan

Bài 25 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 25 trang 43

Bài tập 25 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định hệ số a của hàm số y = ax + b khi biết đồ thị của hàm số.
Dạng 2: Tìm giá trị của x khi biết giá trị của y và hàm số.
Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước.
Dạng 4: Xác định giao điểm của hai đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 25 trang 43

Bài 25.1

Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của y khi x = -1.

Lời giải:

Thay x = -1 vào hàm số y = 2x - 3, ta được:

y = 2*(-1) - 3 = -2 - 3 = -5

Vậy, khi x = -1 thì y = -5.

Bài 25.2

Tìm giá trị của x khi y = 5 và hàm số y = -3x + 2.

Lời giải:

Thay y = 5 vào hàm số y = -3x + 2, ta được:

5 = -3x + 2

-3x = 5 - 2 = 3

x = 3 / (-3) = -1

Vậy, khi y = 5 thì x = -1.

Bài 25.3

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta được: 2 = a*1 + b => a + b = 2 (1)

Thay tọa độ điểm B(-1; 0) vào phương trình, ta được: 0 = a*(-1) + b => -a + b = 0 (2)

Cộng (1) và (2), ta được: 2b = 2 => b = 1

Thay b = 1 vào (1), ta được: a + 1 = 2 => a = 1

Vậy, phương trình đường thẳng cần tìm là y = x + 1.

Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất

Nắm vững định nghĩa: Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các số thực.
Hiểu rõ các yếu tố: a là hệ số góc, b là tung độ gốc.
Sử dụng các công thức: Công thức tính hệ số góc, tung độ gốc, phương trình đường thẳng.
Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số để hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để ôn tập và củng cố kiến thức:

Sách giáo khoa Toán 9 - Cánh Diều
Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều
Các trang web học toán online uy tín

Kết luận

Bài 25 trang 43 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.