Giải bài 48 trang 69 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1
Giải bài 48 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 48 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\) a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\). c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\). d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).
Đề bài
Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của biểu thức A tại \(x = 121\).
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{2}\).
d) Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \sqrt x - 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quy đồng mẫu thức các phân thức.
b) Thay \(x = 121\) vào biểu thức A đã rút gọn.
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).
d) Để \(A = \sqrt x - 1\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\).
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\(\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}\\ = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2x - 3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\\ = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\)
b) Thay \(x = 121\) (tmđk) vào A, ta được:
\(A = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{2\sqrt {121} - 1}}{{\sqrt {121} + 1}} = \frac{{2.11 - 1}}{{11 + 1}} = \frac{7}{4}\)
Vậy với \(x = 121\) thì \(A = \frac{7}{4}\).
c) Để \(A = \frac{1}{2}\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\).
Giải phương trình trên:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{1}{2}\\2\left( {2\sqrt x - 1} \right) = \sqrt x + 1\\4\sqrt x - 2 = \sqrt x + 1\\3\sqrt x = 3\\\sqrt x = 1\\x = 1\end{array}\)
Ta thấy \(x = 1\) không thỏa mãn điều kiện. Vậy không có giá trị nào thỏa mãn đề bài.
d) Để \(A = \sqrt x - 1\) thì \(\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\)
Giải phương trình trên:
\(\begin{array}{l}\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \sqrt x - 1\\2\sqrt x - 1 = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1\,} \right)\\2\sqrt x - 1 = x - 1\\x - 2\sqrt x = 0\\\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) = 0\end{array}\)
\(\sqrt x = 0\) hoặc \(\sqrt x - 2 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 4\)
Ta thấy \(x = 0,x = 4\) thỏa mãn điều kiện. Vậy \(x = 0,x = 4\) là các giá trị cần tìm.
Giải bài 48 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1: Tổng quan
Bài 48 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, biểu đồ hàm số và ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Nội dung bài tập 48
Bài 48 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất.
- Dạng 2: Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Dạng 3: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
- Dạng 4: Ứng dụng hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Lời giải chi tiết bài 48 trang 69
Câu a)
Hàm số có dạng y = ax + b. Để xác định a và b, ta cần tìm hai điểm thuộc đồ thị hàm số. Ví dụ, khi x = 0 thì y = 2, và khi x = 1 thì y = 5. Thay các giá trị này vào phương trình hàm số, ta có:
2 = a * 0 + b => b = 2
5 = a * 1 + b => 5 = a + 2 => a = 3
Vậy, hàm số có dạng y = 3x + 2.
Câu b)
Để vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Ta đã có điểm (0, 2). Để tìm thêm một điểm, ta có thể chọn x = -1, khi đó y = 3 * (-1) + 2 = -1. Vậy, ta có điểm (-1, -1).
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, 2) và (-1, -1) trên mặt phẳng tọa độ, ta được đồ thị hàm số y = 3x + 2.
Câu c)
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = 3x + 2 và y = -x + 6, ta giải hệ phương trình:
{ y = 3x + 2 y = -x + 6 }
Thay y = 3x + 2 vào phương trình thứ hai, ta có:
3x + 2 = -x + 6 => 4x = 4 => x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = 3x + 2, ta có:
y = 3 * 1 + 2 = 5
Vậy, tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1, 5).
Mẹo giải bài tập hàm số bậc nhất
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
- Biết cách xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
- Thành thạo các phương pháp vẽ đồ thị hàm số.
- Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
Ứng dụng của hàm số bậc nhất trong đời sống
Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong đời sống, ví dụ như:
- Tính tiền điện, tiền nước, tiền điện thoại.
- Tính quãng đường đi được của một vật chuyển động đều.
- Dự báo doanh thu, lợi nhuận của một doanh nghiệp.
Kết luận
Bài 48 trang 69 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
