THCS
THCS
Giải các phương trình: (begin{array}{l}a)2{x^2} - 7x = 0;\b) - {x^2} + sqrt 8 x - sqrt {21} = 0;\c) - sqrt 5 {x^2} + 2x + 3sqrt 5 = 0;end{array}) (begin{array}{l}d)1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\e)left( {sqrt 7 - 2} right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\g) - sqrt {32} {x^2} - 4x + sqrt 2 = sqrt 2 {x^2} + x - sqrt 8 end{array})
Đề bài
Giải các phương trình:
a) \(2{x^2} - 7x = 0;\)
b) \(- {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0;\)
c) \(- \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0;\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1;\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10;\)
g) \(- \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nhóm nhân tử chung và đưa về phương trình tích.
b), c), d), g) Áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
e) Thu gọn và phân tích để đưa về phương trình tích
Các ý còn lại: Thu gọn phương trình để đưa về phương trình bậc 2, sau đó áp dụng công thức nghiệm (hoặc công thức nghiệm thu gọn) để giải phương trình.
Lời giải chi tiết
a) \(2{x^2} - 7x = 0\)hay \(x\left( {2x - 7} \right) = 0\)
Ta có \(x = 0\) hoặc \(2x - 7 = 0\).
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0;x = \frac{7}{2}\).
b) \( - {x^2} + \sqrt 8 x - \sqrt {21} = 0\) hay \({x^2} - \sqrt 8 x + \sqrt {21} = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = 1;b = - \sqrt 8 ;c = \sqrt {21} \)
\(\Delta = {\left( { - \sqrt 8 } \right)^2} - 4.1.\sqrt {21} = 8 - 4\sqrt {21} < 0\)
Do \(\Delta < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
c) \( - \sqrt 5 {x^2} + 2x + 3\sqrt 5 = 0\) hay \(\sqrt 5 {x^2} - 2x - 3\sqrt 5 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = \sqrt 5 ;b =- 2;c = - 3\sqrt 5 \) nên \(b' = \frac{b}{2} = -1\).
\(\Delta ' = {(-1)^2} - \sqrt 5 .\left( { - 3\sqrt 5 } \right) = 16 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ 1 - \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = - \frac{{3\sqrt 5 }}{5} ;{x_2} = \frac{{ 1 + \sqrt {16} }}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5\)
d) \(1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 = - 1,1{x^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}1,5{x^2} - 0,4x - 1,2 + 1,1{x^2} - 1 = 0\\2,6{x^2} - 0,4x - 2,2 = 0\\13{x^2} - 2x - 11 = 0\end{array}\)
Phương trình có các hệ số \(a = 13;b = - 2;c = - 11\) nên \(b' = \frac{b}{2} = - 1\).
\(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 13.\left( { - 11} \right) = 144 > 0\)
Do \(\Delta ' > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{1 + \sqrt {144} }}{{13}} = 1;{x_2} = \frac{{1 - \sqrt {144} }}{{13}} = \frac{{ - 11}}{{13}}\)
e) \(\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 = {x^2} + 10\)
\(\begin{array}{l}\left( {\sqrt 7 - 2} \right){x^2} + 3x + 10 - {x^2} - 10 = 0\\\left( {\sqrt 7 - 3} \right){x^2} + 3x = 0\\x\left[ {\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3} \right] = 0\end{array}\)
\(x = 0\) hoặc \(\left( {\sqrt 7 - 3} \right)x + 3 = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{3}{{3 - \sqrt 7 }}\)
\(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\); \(x = \frac{{3\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}}{2}\)
g) \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 = \sqrt 2 {x^2} + x - \sqrt 8 \) hay \( - \sqrt {32} {x^2} - 4x + \sqrt 2 - \sqrt 2 {x^2} - x + \sqrt 8 = 0\)
Do đó \(\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right){x^2} - 5x + \sqrt 2 + \sqrt 8 = 0\)
Phương trình có các hệ số \(a = - \sqrt {32} - \sqrt 2 ;b = - 5;c = \sqrt 2 + \sqrt 8 \)
\(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right).\left( {\sqrt 2 + \sqrt 8 } \right) = 145 > 0\)
Do \(\Delta > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 + \sqrt {290} }}{{20}};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {145} }}{{2.\left( { - \sqrt {32} - \sqrt 2 } \right)}} = \frac{{ - 5\sqrt 2 - \sqrt {290} }}{{20}}\)
