THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 19 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H. a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Đề bài
Cho đường tròn tâm O bán kính 15cm. Điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho \(OA = 25\)cm. Kẻ tiếp tuyến AB của đường tròn (O). Kẻ dây BC vuông góc với OA tại H.
a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\) để suy ra \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
b) Tính AC: định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC.
Tính CB: \(CB = HC + HB.\)
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OCB có \(OC = OB\left( { = R} \right)\) nên tam giác OCB cân tại O, mà \(OH \bot CB\) nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác OCB, suy ra \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\).
Xét tam giác OAC và OAB có:
\(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\);
OA chung;
\(OC = OB\)
Do đó \(\Delta OAC = \Delta OAB\left( {g.c.g} \right)\), suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {ABO}\).
Mà \(\widehat {ABO} = 90^\circ \)(do AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)) nên \(\widehat {ACO} = 90^\circ \).
Vậy AC là tiếp tuyến của (O).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông AOC ta có:
\(AC = \sqrt {A{O^2} - C{O^2}} = \sqrt {{{25}^2} - {{15}^2}} = 20\)cm.
Vì \(\Delta OAC = \Delta OAB\) nên \(AC = AB = 20\)cm.
Xét tam giác OCH và OAC ta có:
\(\widehat {{O_1}}\) chung;
\(\widehat {OHC} = \widehat {OCA}\left( { = 90^\circ } \right)\)
nên \(\Delta OHC\backsim \Delta OCA\left( g.g \right)\)
Do đó \(\frac{{HC}}{{CA}} = \frac{{OC}}{{OA}}\) hay \(HC = \frac{{CA.OC}}{{OA}} = \frac{{20.15}}{{25}} = 12\)cm.
Vì OH là đường trung tuyến của tam giác OCB nên \(HC = HB = 12cm\)
và \(CB = HC + HB = 12 + 12 = 24cm\).
Vậy \(AC = AB = 20\)cm; \(CB = 24cm\).
Bài 19 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải các bài toán thực tế, đặc biệt là các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số và ứng dụng của hàm số trong việc mô tả các hiện tượng vật lý, kinh tế.
Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: Cho hàm số y = 2x + 3. Hãy xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số.
Lời giải:
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b. So sánh với dạng tổng quát, ta có a = 2 và b = 3. Vậy hệ số góc của hàm số là 2 và tung độ gốc là 3.
Đề bài: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Lời giải:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Chọn x = 0, ta có y = -0 + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị. Chọn x = 1, ta có y = -1 + 1 = 0. Vậy điểm B(1; 0) thuộc đồ thị. Nối hai điểm A và B, ta được đồ thị của hàm số y = -x + 1.
Đề bài: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = x + 2 và y = -2x + 5.
Lời giải:
Để tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng, ta giải hệ phương trình:
{ y = x + 2 y = -2x + 5 }
Thay y = x + 2 vào phương trình y = -2x + 5, ta được:
x + 2 = -2x + 5
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta được:
y = 1 + 2 = 3
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1; 3).
Sách giáo khoa Toán 9 - Cánh diều tập 1
Sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1
Các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 19 trang 108 sách bài tập Toán 9 - Cánh diều tập 1. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
