THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1. Bài học này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập. Học sinh có thể tham khảo lời giải để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O). a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R. b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao? c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm trên đường tròn. Lấy điểm B sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng OB. Kẻ hai tiếp tuyến BM, BN của đường tròn (O).
a) Tính số đo góc MBN và độ dài đoạn thẳng BM theo R.
b) Tứ giác AMON là hình gì ? Vì sao?
c) Tính độ dài đoạn thẳng OH theo R với H là giao điểm của OA và MN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MBO để tính số đo góc MBO, từ đó tính được số đo góc MBN.
Tính BM: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OBM.
b) Chứng minh 2 tam giác AMO và ANO đều.
c) Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác MHO để tính OH.
Lời giải chi tiết
a) Ta có A là trung điểm của đoạn thẳng OB nên \(OB = 2OA = 2R\).
Do BM, BN là 2 tiếp tuyến của (O) nên \(MO \bot BM,NO \bot BN\) hay \(\widehat {BMO} = \widehat {BNO} = 90^\circ \) và \(\widehat {MBO} = \widehat {NBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\); \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\).
Xét tam giác MBO vuông tại M có
\(\sin \widehat {MBO} = \frac{{MO}}{{BO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\), do đó \(\widehat {MBO} = 30^\circ \).
Ta có \(\widehat {MBO} = \frac{{\widehat {MBN}}}{2}\) hay \(\widehat {MBN} = 2\widehat {MBO} = 2.30^\circ = 60^\circ \).
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OBM có:
\(BM = \sqrt {B{O^2} - M{O^2}} = \sqrt {{{\left( {2R} \right)}^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
b) Xét tam giác vuông MOB có \(\widehat {MBO} = 30^\circ \) nên \(\widehat {MOB} = 90^\circ - \widehat {MBO} = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \)
Mà \(\widehat {MOB} = \widehat {NOB}\) nên \(\widehat {NOB} = 60^\circ \).
Xét tam giác AMO có \(AO = MO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {MOB} = 60^\circ \) nên tam giác AMO đều, suy ra \(AM = MO\).
Xét tam giác ANO có \(AO = NO\left( { = R} \right)\) và \(\widehat {NOB} = 60^\circ \) nên tam giác ANO đều, suy ra \(AN = NO\).
Mà \(OM = ON\left( { = R} \right)\) nên \(OM = ON = AM = AN\).
Vậy AMON là hình thoi.
c) Vì AMON là hình thoi nên 2 đường chéo AO và MN vuông góc với nhau.
Xét tam giác vuông MHO ta có:
\(\cos \widehat {MOH} = \frac{{OH}}{{MO}}\) hay \(OH = \cos \widehat {MOH}.MO = \cos 60^\circ .R = \frac{R}{2}\).
Bài 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đồ thị hàm số và các phương pháp giải toán liên quan.
Bài tập 22 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài tập 22 trang 109 sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 1, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy vẽ đồ thị hàm số và tìm giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = -x + 4.
Giải:
Montoan.com.vn là một trang web học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 9. Chúng tôi hy vọng rằng với những lời giải này, học sinh sẽ có thể tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Ngoài ra, Montoan.com.vn còn cung cấp nhiều tài liệu học tập hữu ích khác, như các bài giảng video, các bài tập trắc nghiệm và các bài viết về các chủ đề Toán 9. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!
