Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 30 trang 115 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 9, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập. Bên cạnh đó, còn có các bài tập tương tự để các em luyện tập và nâng cao kỹ năng.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính chu vi tứ giác A’B’C’D’.
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0). Phép quay thuận chiều 90° tâm O biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm A’, B’, C’, D’. Tính chu vi tứ giác A’B’C’D’.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm M (khác điểm O) thành điểm M’ thuộc đường tròn (O; OM) sao cho tia OM quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OM’ thì điểm M tạo nên cung MnM’ có số đo \({\alpha ^o}\).
Dựa vào phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) (\({0^o} < {\alpha ^o} < {360^o}\)) tâm O được phát biểu tương tự như trên.
Lời giải chi tiết
Do ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ta có A(0; 2), B(–2; 0), C(0; –2), D(2; 0) nên B, D cùng nằm trên Ox và A, C cùng nằm trên Oy.
Ta cũng suy ra được OA = OB = OC = OD hay O là tâm của hình vuông ABCD.
Xét ∆OAB vuông tại O, theo định lí Pythagore, ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 22 + 22 = 8.
Suy ra \(AB = \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \). Như vậy, hình vuông ABCD có cạnh bằng \(2\sqrt 2 \).
Ta có phép quay thuận chiều 90° tâm O giữ nguyên hình vuông ABCD do đó chu vi tứ giác A’B’C’D’ bằng chu vi hình vuông ABCD và bằng 4. \(2\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \) (đơn vị chiều dài).
Bài 30 trang 115 Sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2 là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 30 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải tốt các bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 30.1: Cho hàm số y = 2x - 3. Tìm giá trị của x khi y = 5.
Giải: Thay y = 5 vào hàm số, ta có: 5 = 2x - 3. Suy ra 2x = 8, do đó x = 4.
Bài 30.2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = x + 1 và y = -x + 3.
Giải: Để tìm giao điểm, ta giải hệ phương trình:
Thay (1) vào (2), ta có: x + 1 = -x + 3. Suy ra 2x = 2, do đó x = 1. Thay x = 1 vào (1), ta có y = 1 + 1 = 2. Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1; 2).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Cánh Diều tập 2, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín như Montoan.com.vn.
Học toán 9 đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên trì và phương pháp học tập đúng đắn. Các em nên:
Chúc các em học tốt môn Toán 9!